数学についてです！

質問

数学についてです！

X=Y=(実数) とし XとYを全体集合にもつ条件p(x,y)を"xy=0" とするときの、
"∀x∈X ∃y∈Y,p(x,y)" と "∃x∈X ∀y∈Y,p(x,y)" の２つの命題の真偽判定なんですが、

前者は「y=0」とすることで真になると思うのですが、後者は「x=0」として判定を"真"にしてもいいのでしょうか？

ご教授、宜しくお願いいたします。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

了解です... というか, 理解も完全にできているみたいですね. 申し訳ありません.
で, 個人的には「∃」は「うまく選ぶと～できる」と思うとよいのではないかと思っています. つまり, 前者なら「どんな x に対してもうまく y を選べば p(x, y) が成り立つ」, 後者では「うまく x を選べばどんな y に対しても p(x, y) が成り立つ」ということです.
で, 今の場合「うまい x」として x = 0 がとれ, この x に対してはどのように y を選んでも p(x, y) を真とできます. だから, 命題全体が真です.
実は前者がだいじょうぶかなぁとわずかに不安だったりしますが.... 大丈夫だとは思いますが, 「どんな x に対しても y = 0 とおけるよ」と認識してないと困ったりします.

お礼

「∃」を「うまく選ぶと～できる」と解釈する。非常に納得できました！

丁寧なご教授ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

なんで区別できているかどうかを確認したかというと, この文章では
・区別できているんだけどいろいろ考えた結果同じことに至った (でも思考過程は書いていない)
・区別できていないので同じことになった
のどちらであるのかが読みとれないんですよ.
で区別できているということなので, それぞれの命題がどのような意味であるのかを示したうえで, 「前者は『y=0』とすることで真になると思う」「後者は『x=0』として判定を"真"にしてもいいのでしょうか」という点にたどり着いたのか, その思考過程を書いてもらえますか?

お礼

前者は
「Xの任意の元xに対してYのある元yが存在して、yが条件p(x,y)を成立させる」
後者は
「Xのある元xが存在してYの任意の元yに対して、条件p(x,y)が成立する」

と解釈しました。

後者の判断ができないのです。

回答No.1

Tacosan

このような質問をしているということでちょっと気になるのですが, 挙げられた 2つの命題の違いはきちんと理解できていますか?

お礼

できているつもりです。