中二数学一次関数の問題です

質問

中二 一次関数の問題です (2)の問題を教えて下さい。

図はある人が家から100ｋｍ離れたA地へドライブに行った時の様子を表したものである。

(2)家を出発してからｘ時間後の家からの距離をｙｋｍとして、ｘとｙの関係をあらわす式を求めよ（ｘの変域も求めよ）

解説に0≦X≦1と2/3のとき、(1)より ｙ＝60X
A地から家に着くまでの直線の式は2点（3,80）（5,0）を通ることから
ｙ＝-80/2（ｘ－5）とあるのですが、 どうしてｘ-5になるのですか？

よろしくお願いします。

回答No.7

jcpmutura

x-5になる理由は

(3,80),(5,0)を通る直線の傾きは
(0-80)/(5-3)=-80/2

x≠5の時
(5,0),(x,y)を通る直線の傾きは
(y-0)/(x-5)=y/(x-5)

同一直線のどの異なる2点の線分の傾きも同じだから
y/(x-5)=-80/2
↓両辺にx-5をかけると
y=(-80/2)(x-5)

だから
x-5になります

お礼

図付きでありがとうございます。

回答No.6

178-tall

錯誤を訂正。

直線 y = ax+b が 2点（3, 80）,（5, 0）を通る
…ということは、2点を代入したとき、
　80 = a*3+b　　…(1)
　 0 = a*5+b　　…(2)
が成立つ…ということ。

(1) から (2) を引くと、
　80 = -a*2
　　　↓
　a = -(80/2)
が得られ、これを (2) へ代入すると、
　 0 = -(80/2)*5+b
　　　↓
　 b = (80/2)*5

まとめれば、
　y = ax+b = -(80/2)*x + (80/2)*5
　　= -(80/2)*(x-5)
…という次第。

回答No.5

178-tall

>A地から家に着くまでの直線の式は2点（3,80）（5,0）を通ることから　ｙ＝-80/2（ｘ－5）とあるのですが、どうしてｘ-5になるのですか？

直線 y = ax+b が 2点（3, 80）,（5, 0）を通る
…ということは、2点を代入したとき、
　80 = a*3+b　　…(1)
　 0 = a*5+b　　…(2)
が成立つ…ということ。

(1) から (2) を引くと、
　80 = -a*2
　　　↓
　a = -(40/2)
が得られ、これを (2) へ代入すると、
　 0 = -(40/2)*5+b
　　　↓
　 b = (40/2)*5

まとめれば、
　y = ax+b = -(40/2)*x + (40/2)*5
　　= -(40/2)*(x-5)
…という次第。

補足

回答ありがとう　教えて下さい
ｙ＝-80/2（ｘ－5）とあるのですが y=-(40/2)*(x-5)ですか？

回答No.4

info33

No.3 です。

ANo.3 の補足コメントの質問の回答。

>点（5,0）を通ると、なぜ　ｘ-5になるか、理解できないです。

"直線が点（5,0）を通る"
と言うことは,
⇔
"直線の式に x = 5, y = 0 を代入する と式が成り立つ"
と言うことです。
⇔
"x, y が 直線の式に (x-5), (y=0) の形で入る" すなわち
y = a (x-5) + 0
と言うことです。

# わかりましたか?

補足

何度もすみません
なぜ　x = 5, y = 0 を代入するのに とX=X-5になるのですか？

回答No.3

info33

> 2点（3,80）（5,0）を通ることから
>ｙ＝-80/2（ｘ－5）とあるのですが、
> どうしてｘ-5になるのですか？
点（5,0）を通ることからです。
ｙ＝a (ｘ－5) + 0 ⇒ y = a ( x - 5 )

なお, 直線の傾きaは
a = (0 - 80) /(5 - 3) = - 80 / 2 = - 40
です。

補足

ありがとうございます　すみません、
点（5,0）を通ると、なぜ　ｘ-5になるか、理解できないです

回答No.2

Pochi67

原点（0，0）を通らない一次関数って、習いませんでしたか？
　（x-5）の『5』は、ｙ＝0のとき、この一次関数のグラフはｘ＝5の点を通るって意味ですよ。
　応用問題で混乱しただけだと思いますが、不安ならば教科書を読み返してみてくださいな。
　グラフの線をｙ軸まで延長させて、（0，200）（5，０）を通る、ｙ＝-40（ｘ-5）のグラフを描いてみれば、思い出せませんかね？

回答No.1

f272

傾きが-80/2であることはいいのですね。
もし(0,0)を通って傾きが-80/2であれば，その直線の式はy=(-80/2)xです。しかし求めたいのは(5,0)を通って傾きが-80/2ですから，y=(-80/2)xをx軸の方向に+5だけ平行移動したものになっています。だから，その式はy=(-80/2)(x-5)になるのです。これで(5,0)を通るようになることはx=5，y=0を代入すれば確認できますよね。
なお，中学生であれば「0≦X≦1と2/3のとき」ではなく「0≦X≦5/3のとき」と書いてください。それが数学での慣習です。