1次関数の利用の問題です

質問

Aさんが、13時ちょうどに家を出発し、2km離れた駅まで歩きました。Bさんは、13時10分に駅を出発し、Aさんと同じ道を毎時6kmの速さで家まで歩きました。添付のグラフは、13時x分における家からの道のりをykmとして、Aさんについて表したものです。
Aさんの歩く速さは毎時何kmですか。
Bさんについて、xとyの関係の式を求めなさい。
BさんとAさんが出会う時刻を求めなさい。
この問題を教えて下さい。
画像が正常に表示できなかったため再質問させていただきました。

回答No.3

chofucats

グラフから見ると、３０分で２ｋｍに見えますので、Ａさんの速さVは
V=2km/30分=2km/0.5時間ですの。したがって　時速にすると　4km/h （hは時間）となります。
１：Ａさんの歩く速さは　毎時　４ｋｍ　となります。

これをX,Y 式にすると　(移動距離Y(km) 時間X（分）にすると)
Ｙ=(2km/30m)X=1/15 X となります。（mは単位で分を表します。）　　　時間で計算しても良いのですが、単位が　分　ですのでこのようにしました。　単位を外して
２：y=1/15 X と表します。これがＡさんの式です。

さてＢさんですが、時速6kmですので　分で表示すると　Ｂの速さUとして
U=6km/60分=0.1km/m となります。（時速を分速に置き換えたものです。）
Ｂさんのスタート地点は駅ですので　グラフでは　Ｘが１０分の時Ｙ＝２ｋｍの位置になります。（Ｙ＝０の地点がＡさんが出発した地点（Ｙ＝０km）です。
Ｂさんは家に向かっているので
Ｘ＝１０、Ｙ＝２を通り、傾きがー０．１の直線となります。
0.1kmで家に向かっているので、勾配が右下がりの-0.1になります。（Ｙ＝０の方向）
直線の式はY=aX+bで表されることはご存知と思います。aは傾きでbはX=0の時のY軸との交点です。
傾きは-0.1ですので、式は Y=-0.1X+b となります。この直線が　X=10,Y=2を通るので、その値を入れると、　2=-0.1x10+bとなります。（小文字のxは掛けるです）
これを解くと、2=-1+b 移項して、3=bとなります。

したがってＢさんの直線は　
３：Y=-0.1X+3 となります。
二人が出会うのは　二人の直線が交わるときです。（Yが等しい地点）なので式２：、３：より
（Ａさん Y=1/15X Ｂさん　Y=-0.1X+3 これを解くと）
1/15X=-1/10X+3 (0.1を分数にしたもの）　移項して
1/15X+1/10X=3 左辺は通分して　2/30X+3/30X=3
5/30X=3となるので、X=3x30/5=18

４：したがって、二人が出会うのは、X=18 つまり１８分後です。時間はＡさんが１３時（X=0)に出発したので１３時１８分となります。

検算　１８分後のＡさん　Ａさんの分速1/15(km/m)から　1/15 x 18 = 6/5km=1.2km
Ｂさんの駅からの距離は　その間８分歩いているので（Ａさんの１０分後）、Ｂさんの速さ　1/10(km/m)から1/10 x 8= 8/10km=0.8km これは家から1.2kmです。　したがって１８分後は合っています。
表現が簡素でないのですが　説明入をれたのでお許しを。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

info222_

>Aさんの歩く速さは毎時何kmですか。
グラフより30分で2kmだから
1時間で4kmの速さなので
毎時4km となります。

>Bさんについて、xとyの関係の式を求めなさい。
グラフの座標軸よりx軸は分単位、y軸はkm単位なので
傾きは6km/時=6/60km/分=1/10km/分です。
yは家からの距離なのでマイナスがつきます。
13時10分のときy=2kmなので
y=-(1/10)(x-10)+2
となります。
∴y=-(x/10)+3

>BさんとAさんが出会う時刻を求めなさい。
Aさん:y=(4/60)x　→　y=x/15
Bさん:y=3 -x/10
Aさん,Bさんの式を連立方程式として解くと
出会う時刻が求められる。
3=(1/15+1/10)x
x=3*30/5=18
(答) 13時18分。

出会う位置yは
y=18/15=6/5=1.2km
すなわち家から1.2km,駅から 2-1.2=0.8kmの所。
です。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

ORUKA1951

そのままグラフにプロットすればよい。
＞Aさんの歩く速さは毎時何kmですか。
　30分(0.5時間)で2km進んでいるので、2/0.5(km/h)= 4(km/h)
　これは小学６年生の割合ですよ。
　　/の角度は、高さ1kmなら時間は1/4時間(15分)
　y = 4x
＞Bさんについて、xとyの関係の式を求めなさい。
　時速6kmなので、20分(1/3時間)で2km近づいてくる。-6(km/h)
　一次方程式の一般式 y = ax + b
　　角度aは -6
　　x = 1/6(10分)のとき、x = 2km なので
　　2 = -6(1/6) + b
　　2 = -1 + b
　　b = 2 + 1
　　b = 3
よって、
　y = -6x + 3
　(検算とグラフ)　10分　x = 1/6のとき　y = -6(1/6) + 3 = -1 + 3 = 2
　　　y=0のとき
　　0 = -6x + 3
　　6x = 3
　　x = 3/6 = 1/2 ・・・30分

＞BさんとAさんが出会う時刻を求めなさい。
　２人のx,yが同じなので
　y = 4x
　y = -6x + 3

★文章をよく読んで言われている事を理解する読解力を身につけましょう。
　漫画や映画ではなく、小説や新聞記事などをしっかり読むこと。

ここまで立式できたら計算はとっても簡単なので、解き方の一例だけ。
　-4x +　y = 0
　 6x +　y = 3
(下式から上式を引く)
　-4x +　y = 0
　10x +　0 = 3

　-4x +　y = 0
　　x +　0 = 3/10
(下式を４倍して上式に加える)
　　0 +　y = 12/10
　　x +　0 = 3/10

　　　　 y = 12/10　1.2km　　1200m
　　x　　　= 3/10　　0.3時間　18分

10時18分に家から1200m、駅から800mの地点で出会う

お礼

回答ありがとうございました。