大学入試（物理・抵抗の対称回路）

質問

大学入試（物理・抵抗の対称回路）

上記内容について質問させてください。（図が見にくくて申し訳ございません）
　図１について（挿入した図の上段の３つのことです。）
○AB、FE、DC、AF、FD、BE、ECは同じ抵抗線
○A、Cを端子
　を前提として、
(1)図中の１番目の小文字a、b、c、・・・は、対称点に関して対称な位置にある抵抗線には
　同じ文字を付けたもの。
（同じ文字の意味は、その抵抗線での電位降下が回路の対称性から同じということ）
(2)ab（下矢印）とba（下矢印）は、一方通行なので結局は同じということ
（ab、baと順番を敢えて違えたのは、１番目は対称点に基づいて文字を付けたもの
２番目は一方通行なので結局は同じということでお互いの文字をそれぞれ付けたもの
と過程を残したかったため）

図２について
○辺EGと辺HFの交点をIとする（図に書き漏らしました）
○AE、EB、HI、IF、DG、GC、AH、HD、EI、IG、BF、FC、ECは同じ抵抗線
○E、Gを端子
を前提として、
(1)図中の１番目の小文字は、対称軸１に関して対称な位置にある抵抗線に
　同じ文字を付けたもの。
（同じ文字の意味は、図１に同じ）
(2)図中の×は、対称性から等電位にある位置を示す
(3)図中の２番目の小文字は、対称軸２に関して対称な位置にある抵抗線同士は同じ
　であるとして、お互いの文字をそれぞれ付けたもの。
(4)bd（下矢印）とae（下矢印）、db（下矢印を書き漏らしました）とea（下矢印）は、一方通行なので結局は同じになりますが、図１と同じようにやると文字数が多くなるのでそのままにしました。
（文字の順番を敢えて違えたのは、図１と同じ）

長々と書いてしまいましたが、私が確認させてもらいたいのは、
○対称回路の解法として、上記の内容が特に間違っていないか
　例えば、
　　・図１で、対称点をとることそのものがおかしい
　　・図２で対称軸２をとることそのものがおかしい
　等、間違っていればご指摘いただきたいということ
○図１で、抵抗線FEに対称点をとったときの抵抗線EFに対する解釈
（このやり方では、何も意味を持たせていません）
○図２で、直線EGに対称軸２をとったときの抵抗線EI、IGに対する解釈
（対称軸１では等電位という解釈をつけていますが・・・）

　説明不足があれば、できるだけはやく対応いたしますので、お忙しいとは存じますがよろしくお願いします。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

○「ある移動操作をした場合にまったく同じ回路に帰着するということ」とは、
　具体的にはどのようなことなのでしょうか。

回路の決められた端子間における対称性というのは，端子が入れ替わる対称移動に対して，順路として相互に重なることをいいますよね？　端子の取り替え方が点対称でも軸対称でも同じことです。図２で対称軸２に関する対称性は，上下取り替えても同じということで考察に使えなくもないですが，端子交換になっていません。たまたま対称軸１について対称だから，４箇所が結局同等という判断に使えただけですね？　もし，対称軸１について対称でなければ，この考察は今考えている対称性とは無関係です。直接には点対称に端子を交換することで判断できる対称性だったのです。

○「基本は端子から見た対称性ということに他なりません。」とは、
　例えば、端子Eから見た景色と端子Gから見た景色が同じであるとかなのでしょうか。

端子交換の操作に対して，重なるということです。それを「景色が同じ」と表現することもできると思います。

○「図２の場合には，端子から見て，最初から４本ずつが対称である」とは、
　E－A－H－D－GとE－B－F－C－Gのことなのでしょうか

えーっと，たとえばEA,EB,GD,GCの４本が対称ということです。まず，線対称の端子交換においてEA，GDおよびEB,GCが重なりそれぞれが対称すなわち同等。次に点対称の端子交換において，EA,GCおよびEB,GDが対称すなわち同等。結局４本すべてが同等ということになります。この分析の際に上下対称を持ち込むのは２次的には意味がありますが，直接上下反転させても端子は交換しませんから，そこから直接に与えられた端子間の対称性を判断することはできないことに注意してください。直接には点対称の回転による端子交換の考察で十分だったわけです。

お礼

yokkun831さん

再度ご回答いただきありがとうございました。
よく分かりました。

回答No.1

yokkun831

基本的におさえたいことは，「対称」の意味についてです。
対称であるとは，ある移動操作をした場合にまったく同じ回路に帰着するということだと思います。

また，抵抗網での回路の対称性というとき，基本は端子から見た対称性ということに他なりません。

したがって，あなたの分析は間違ってはいませんが，冗長と思われる部分があります。図２の場合には，端子から見て，最初から４本ずつが対称であることが直感的に明らかだと思います。４本が同等であることは２軸に対して対称である事の段階を踏まなくても直感できそうに思いますがいかがですか？

お礼

yokkun831さん

ご回答いただきありがとうございます。

補足

早速で大変申し訳ございませんが、ご回答いただいた文面でいくつか
詳しく教えていただきたいことがあるのですが（理解に至らなく申し訳ございません）

○「ある移動操作をした場合にまったく同じ回路に帰着するということ」とは、
　具体的にはどのようなことなのでしょうか。
○「基本は端子から見た対称性ということに他なりません。」とは、
　例えば、端子Eから見た景色と端子Gから見た景色が同じであるとかなのでしょうか。
○「図２の場合には，端子から見て，最初から４本ずつが対称である」とは、
　E－A－H－D－GとE－B－F－C－Gのことなのでしょうか

夜遅くに大変申し訳ご座いません。