フーリエの積分定理がわかりません
フーリエの積分定理:{f(x+0)+f(x-0)}/2
例えば、
f(x){|x| (|x|≦1)
{ 0 (|x|>1)
というものがあって、これをフーリエ余弦変換したものを用いて
次の公式を導けというものです。
範囲は0→∞
(1)∫{(u・sin(u)+cos(u)-1)/u^2}du = π/4
答えとかは分かってるんですが、
関数f(x)はx=1で連続で無いから、フーリエの積分定理より
{f(1+0)+f(1-0)}/2 = ~(1)の左辺を余弦変換したもの
(0+1)/2 = ~
このときに、左辺でフーリエの積分定理を使ってるんですが、
自分としてはxに何を入れてもf(x)じゃないのか?と思うわけです。
なので、なぜ f(x+1) = 0 と f(x-1) = 1 になるのか教えてください。
あと、x=1にする理由もわかりません。
x=(-1)じゃ駄目な理由も教えてもらえると助かります。
お礼
回答ありがとうございます。フーリエ重積分定理およびフーリエ単積分定理の証明も知りたいのですが、おわかりでしたら教えてください。