ベストアンサー フーリエ変換と不確定原理 2009/12/30 20:34 R上の2乗可積分関数でそのフーリエ変換もともに台が有界であるものはほとんどいたるところ0になるそうなのですが、証明のわかる方おしえていただけませんか? 量子力学の不確定原理と関係があるそうです。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー grothendieck ベストアンサー率62% (328/524) 2010/01/01 10:08 回答No.1 このサイトには私の理解を超えた大家がたくさんいらっしゃるのですから私ごときものが回答する必要はないでしょう。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5282773.html 岩波講座現代物理学の基礎、量子力学II第16章、p.318 に有界な作用素だけでは正準交換関係（量子力学の不確定原理）は満たされえないことが示されています。 質問者 補足 2010/02/14 01:00 遅くなって失礼致します。 数学の解析学のアプローチで考えています。 普段はネットを介さずに直接このような質問ができる環境にあるのですが、年末でずっと家にいたのでつい質問を入力してしまいました。 リンク先に書いてあることは分かりませんでした。 紹介して頂いている物理の本は、いくつかの図書館を当たっても手に入らないようなので、探すのをやめてしまいました。 なので中身は分かりませんが、物理は高校の理系範囲までしか勉強したことが無いので読むのに時間がかかりそうです。 今となってはもうこの問題をじっくり考えている余裕がありません。 回答を頂いて恐れ入ります。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A フーリエ変換の理論について 物理化学の理論展開で f(x,y)=...特殊関数で滑らか... というような風に式が展開され、その後で"ここでy方向にフーリエ変換すると..."という流れになります。フーリエ変換は厳密には適用可能性のチェックが入るものだと思います（２乗可積分とか..）。しかし、その理論展開はそのようなものはなく、いきなり、”フーリエ変換を適用する”と進みます。いいのかな？という思いはありますが、理論展開というものは”その理論の前提に従うものであれば”という言葉が常に接頭語にあるものなのかなとも思います。あるいは”理論にのらないものはあるにはあるけど、ほぼそういうことはありません”ということを言っているのかなと思います。フーリエ変換は不連続に近い急激な変動があっても問題ないということのようですし。 この辺の考え方はどのようなものでしょうか。具体的な式の展開を示すことができないので大雑把な質問なのですが、いかがでしょうか。よろしくお願いします。 フーリエ変換--フーリエ変換分光法の原理の証明 画像の2段目の式(B(t)のフーリエ変換)はどのようになるのでしょうか。 A(オメガ)となってほしいのですが, どのように計算すればよいでしょうか。 ちなみにこの式はフーリエ変換分光法において, 「得られたインターフェログラムをフーリエ変換することで, 試料のスペクトルとなる」ということを証明するための式です. 数式中のB(t)をインターフェログラム, A(オメガ)を光源のパワースペクトルと考えています. ----------画像中の数式について--------------- 1段目の積分記号の右にあるRのような文字は複素数の実部を示す記号です. iは虚数, tは時刻, ωは角周波数を示しています. なお, A(オメガ)は実数関数とします. 以上よろしくお願いいたします. 不確定性原理 単純な質問で申し訳ありませんが… 今、量子力学を学んでいるのですが、量子は位置と運動量を同時に確定できないとありますが、ようするに我々から見て微視的物体の運動は確定されないことですよね？ では量子サイズの生物がいると仮定すれば、その生物にとって不確定性原理は当てはまるのでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム シュレディンガー方程式と不確定性原理とどちらが先か シュレディンガー方程式と不確定性原理とどちらが先か 量子力学の初歩の質問ですが、 量子力学では、シュレディンガー方程式と不確定性原理のどちらが先にあるのですか。 フーリエ変換 1/rのフーリエ変換をおしえてください。 部分積分してもだめでした。 フーリエ変換 フーリエ変換では、－∞から∞までの積分がありますが,関数に|x|が入っている場合－∞から０まで積分したものと、０から∞まで積分したものの和にするのか、場合分けしてx<0のときとx>0の時で分けてやるのか、どっちなのか教えてください。お願いします。 私は、－∞から∞まで積分するので足すべきだと思うのですが・・・。 フーリエ級数とフーリエ変換 大学の試験で問題が発表されて、そのうちの一つに 「フーリエ変換とはどういうものか述べよ」というのがありました。 そこで疑問に思ったのですが、フーリエ級数とフーリエ変換の違いって何ですか？ 自分なりに調べてみて、 ・フーリエ級数は、任意の関数がある区間で、三角関数の足し合わせで表現したもの。 ・フーリエ変換は、フーリエ級数展開の周期を無限大まで飛ばしたもの。こうすることで、元の関数との誤差が０になる。 これって正しいですか？（数学の試験ではないので、難しい数式とかで証明する必要はありません） フーリエ変換 自己相関 ある信号を自己相関し、その関数をフーリエ変換するとパワースペクトルが求められますが、 パワースペクトルには位相情報がありません. 自己相関で積分した時点で位相情報が消えてしまうと思うのですが、 ではなぜ、ある信号をフーリエ変換しても位相情報は消えないのでしょうか？ フーリエ変換も積分ですよね？ フーリエ変換は複素指数関数を使うからでしょうか？ 不確定性原理について教えてください 量子力学の不確定性原理について教えてください。 「電子を観測するために光をあてると、運動量が変化してしまう。 観測という行為自体が対象に影響を与えるので、 観測前の状態を知ることは不可能である」 ここまでは理解できました。 しかし、なぜこれが「不確定」であるのかが理解できません。 観測する前にも、何らかの状態であったと考えるのが普通だと思います。 ただし、観測しようとすると状態が変化してしまうので「知ること」は不可能。 ですが量子力学上は観測以前の状態は不確定であるとされますよね？ それどころが予測される状態が確率的に同時に存在しているとされるそうで。 「シュレディンガーの猫」に至ってはさらに理解に苦しみます。 猫は死んでいるか生きているかのどちらかで、 箱を開ける前はそれを知ることができないだけだと普通は考えると思います。 それが、生きている状態と死んでいる状態が重なり合って存在するとは・・・？ 量子力学を揶揄するセリフで「見上げるまでは月は存在しないのか？」 というような言葉があったと思いますが、 観測（＝認識）していない事象は存在しないことと同義であるとまで考えていくと、 これはもう唯心論vs唯物論のような展開に。 世の中には本当に「不確定（まだ決まっていないこと）」が存在するのでしょうか？ それとも「未認知（決まっているけど知らないだけ）」 （そして認知してしまうと事象は変化するので、結局は永遠に見認知）なだけなのでしょうか？ 物理・量子力学は素人なのですが、どうぞよろしくお願いします。 fortranでフーリエ変換→パワースペクトル算出 プログラミング全くの初心者です タイトル通り、任意のデータ（100個ほど）による波長をフーリエ変換し、 そのパワースペクトル算出をfortranで行いたいのです。 （横軸時間、縦軸大きさのデータです） フーリエ変換の理論上の原理、およびパワースペクトル（＝虚部の二乗+実部の二乗） という定義は、教科書から理解できたのですが、 実際に任意のデータに対してフーリエ変換を施す、となると、一体全体何からはじめていいかわからないのです。 そもそもフーリエ変換をしてデータを補間し、100個をさらに分割して増やさなければならないと思うのですが、（違うかもしれませんが） 何をしたらいいのかわからず途方にくれています。 フーリエ係数を求めるのに積分が出てきますが、これもプログラムでどう表現していいのかわかりません 無教養で申し訳ありません。 どうにもこうにも調べ方がわかりませんでしたので質問させていただきます どなたかヒントをお願いします・・・・・ フーリエ変換とコサイン変換 コサイン変換をする際に信号を対称的に反転して偶関数としてフーリエ変換しますよね。偶関数にすることで複素数計算がなくなるというのはわかったのですが、反転した場合に信号の数が2倍になりますよね。 元のＮ個の信号をフーリエ変換するのに、なぜ２Ｎ個の信号を使っても大丈夫なのでしょうか？その原理がわかりません。 不確定性原理を積分すると！？ 不確定性原理をdxdy<hと書いて（すみません。等号が書けませんでした）これを積分したものに何か物理学的な意味を見出すことは可能ですか。微視的なものが巨視的になって古典力学が示されるなどということはないのでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 量子力学の不確定性原理は超ひも理論にもあてはまるのですか？ 超弦理論でも量子化の操作があるようなので、同じように不確定性原理があるような気がするのですが、実際のところはどうなのでしょうか。 いまいち量子力学と超弦理論の関係もわかってません（量子力学の一モデルが超弦理論？？）。 量子力学：不確定性原理 次の波動関数 ψ（x）＝exp{-x^2/2*(Δx)^2}exp{(i*p0/ħ)x} はΔxの大きさの空間的広がりを持つ（ガウス波束）。この波動関数をフーリエ変換して、運動量空間の波動関数φ（p）を求めよ。このφ（p）に対して、pの期待値<p>と広がりΔpが何になるかφ（p）の式の形をもとに求めなさい。 たぶん不確定性原理の話だと思うのですが解けません（＞＜）なんか複素積分を使うらしいです。 よろしくお願いします。 フーリエ変換の問題です。 フーリエ変換の問題です。 解き方が解らなくて困ってます(>_<) 写真の関数r(τ)のフーリエ変換がわからないので、解き方がわかる方がいれば教えてください！ ちなみに関数f(t)のアスタリスクは、f(t)の複素共役です。 よろしくお願いします_(._.)_ フーリエ変換は、群ですか？ フーリエ変換をF、逆フーリエ変換をF~ とすると、 群の定義 １．要素A、Bがあるとき、ABも要素である （関数2＝F 関数1 と考えれば、関数3＝FF 関数1＝F 関数4） ２．結合葎が成り立つ ３．特別な要素Eが存在して、任意の要素Aについて AE=EA=A が成り立つ （Eは１＝F~F＝F?とおくと、F?は「δ関数を掛けて積分」となる） ４．任意の要素Aについて BA=AB=E となる Bが存在する （フーリエ変換の逆元は逆フーリエ変換） なので、群のように思えるのですが、 どうなのでしょうか？ 量子力学：不確定性原理ΔxΔpの拡張 量子力学におけるハイゼンベルクの不確定原理について質問させていただきます。 量子力学の教科書に 位置と運動量の不確定性は ΔxΔp_[x]≧h/4π で表され、x(t)=v_[x]t,E(v_[x])=(mv_[x]^2)/2とすると ΔtΔE≧h/4π に拡張される。 とされているのですが、どのようにこの“拡張”を証明できるのでしょうか。 よろしくお願いします。 「小澤理論」で不確定性原理は覆されたんですか？ 量子力学の基本原理であるはずの不確定性原理は、小澤正直・名古屋大教授の提唱した「小澤の不等式」によって覆されてしまったのですか？ ちなみに僕は典型的な文系です。理数系はど素人の人間の質問で恐縮なんですけど、何気なく新聞を読んでいたら、小澤教授の理論が正しいことが証明されて不確定性原理の限界を突破したという記事が目に飛び込んできました。 確か不確定性原理って、電子のような微小な物質は位置と速度のどちらかを正確に測定しようとすると、どちらかの誤差が大きくなってしまって、調べられる精度には超えられない限界があるという原理ですよね？(間違ってたらすいません) それが覆されたのなら大ニュースだと思うんですけど、記事は案外小さめでした。 これは物理学の原理を見直すほどの事件にはならないのですか？ フーリエ級数についてお尋ねします。 フーリエ級数を学ぶとき、最初に周期関数に対するフーリエ級数を考えます。例えば[-π, π]というような区間の関数が[π, 2π], [2π,3π],,,というように繰り返すようなものですね。 そこで、級数の係数an, bnを積分( 区間[-π,π]) によって表示したりします。その後、フーリエ変換になってくると”周期関数を仮定する”などのような変換される関数に対する要請が無くなるようです。 質問ですが、どうしてフーリエ級数では周期関数という要請が必要なのでしょうか。フーリエ級数の積分区間は[-π, π]に限定なのだから、その区間だけ定義されていればいいはずで、その関数系が左右に繰り返される場合を考えるというのはなぜでしょうか。 フーリエ変換 さっそく質問なんですが。 f(x)=0 (-∞<x<-1 ) 1 (-1<=x<0 ) -1 ( 0<=x<1 ) 0 ( 1<=x<∞ ) この関数のフーリエ変換を求める問題なんですが。 僕は フーリエ変換 = 1/(√2π)∫[-1～0]e^(-jux)dx-1/(√2π)∫[0～1]e^(-jux)dx ※[ ]は積分範囲 とやって解いたんですが。 答えが (1/j)*√(2/π)*{(cos(u)-1}/u になってしまいました。 解答を見ると √(2/π)*{(cos(u)-1}/u となっていて(1/j)が余分な結果なりました。 どうして合わないのか教えてください。 非常にわかりにくい式ですいません。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
補足
遅くなって失礼致します。 数学の解析学のアプローチで考えています。 普段はネットを介さずに直接このような質問ができる環境にあるのですが、年末でずっと家にいたのでつい質問を入力してしまいました。 リンク先に書いてあることは分かりませんでした。 紹介して頂いている物理の本は、いくつかの図書館を当たっても手に入らないようなので、探すのをやめてしまいました。 なので中身は分かりませんが、物理は高校の理系範囲までしか勉強したことが無いので読むのに時間がかかりそうです。 今となってはもうこの問題をじっくり考えている余裕がありません。 回答を頂いて恐れ入ります。