締切済み 「うちの女房にゃ髭がある」とか 2018/02/08 10:12 「うちの女房にゃ髭がある」とか。 14 x^2+12 x-43 y^2-108=0が双曲線なら漸近線が存在する は 真。 漸近線を 多様な発想で求めて下さい； みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 jcpmutura ベストアンサー率84% (311/366) 2018/02/09 19:59 回答No.1 c:14x^2+12x-43y^2-108=0 とすると c:14(x+3/7)^2-43y^2-774/7=0 c:(14/43)(x+3/7)^2-y^2-18/7=0 c:(14/43)(x+3/7)^2-y^2=18/7 c:(2/774)(7x+3)^2-(7/18)y^2=1 だからcは双曲線 c:y^2=(14/43)(x+3/7)^2-18/7 c:y=±√{(14/43)(x+3/7)^2-18/7} だから f(x)=±√{(14/43)(x+3/7)^2-18/7} g(x)=±(x+3/7)√(14/43) とすると lim_{x→∞}|g(x)-f(x)| =lim_{x→∞}|(x+3/7)√(14/43)-√{(14/43)(x+3/7)^2-18/7}| =lim_{x→∞}|(14/43)(x+3/7)^2-{(14/43)(x+3/7)^2-18/7}|/|(x+3/7)√(14/43)+√{(14/43)(x+3/7)^2-18/7}| =lim_{x→∞}|18/7|/|(x+3/7)√(14/43)+√{(14/43)(x+3/7)^2-18/7}| =0 だから 漸近線は y=±(x+3/7)√(14/43) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A FAQ の漸近線について 3次代数曲線 c; -6 x^3-9 x^2+18 x y^2-9 y^2+9=0 について うちの女房にゃ髭がある [杉 狂児、美ち奴] (1937), 双曲線には漸近線が在る そうですが c の 漸近線 Hj が在れば,それらを求め 実際 cとHj を ●斎次化(Homogenize； 同次化)し 無限遠点で接していることを示して下さい； cの双対曲線c^★を多様な発想で求め その特異点を求め その（君の）名を 明記下さい; cとx^2+y^2=1 との交点(X,Y)を求め, (X+i*Y)^3を求めて下さい; 不定方程式(Diophantine equation)の解集合 c^★∩Z^2を求めて下さい; 不定方程式 C; 36*x^2 + 8*x*y + 14*x - 19*y^2 - 14*y + 14=0 は 「双曲線で 漸近線が在る」 と 少女A. (うちの女房にゃ髭がある は、1936年公開の千葉泰樹監督の日活映画。とAの傍らの祖父) (1)C上の格子点をすべて求めて下さい; (2)漸近線をも求めて下さい； 漸近線と極限の違いについて 漸近線の定義については、 「漸近線（ぜんきんせん、asymptote）とは、ある曲線が任意に十分接近する直線または曲線をさす。」Wikipedia のような「十分に接近」とか「限りなく近づく」という表現がほとんどのように思います。 あるページでは「限りなく近づくが、交わったり、接したりすることはない」ともあります。つまり、例えば漸近線がY=1の場合は、どのx座標をとってもY=1を満たすxは存在しない、ということと同じであるような…気がします。 対して極限については、 無限等比級数で証明されるように、極限は「値」として扱われているような気がします…。0.9999.....は、1という「値」なんですよね。。 y=1/xの方程式でx→∞のとき、y=0が極限で、y=0は同時に漸近線(x=0も）です。 上記の漸近線・極限の定義から考えるとこれらを同時に満たすってなんだか矛盾する感じがするのですが、どちらかの定義が間違ってるのでしょうか…？質問が乱雑ですが、よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 不定方程式 C1; 12 x^2+7 x y+5 x+y^2+y-9=0 これが双曲線なら漸近線が在るので其れを求めて下さい; C1∩Z^2を求めて下さい; C2; 37 x^2-262 x y+6 x+457 y^2-22 y+1=0 これが双曲線なら漸近線が在るので其れを求めて下さい; C2∩Z^2を求めて下さい; 漸近線の求めかた？？ y=x+1+1/(x-1)のグラフを描く問題なんですが、増減表（添付図）を書いた後教科書では次のように漸近線を求めています。 lim[x]→1+0]y=∞, lim[x→1-0]y= ー∞であるからx=1はこの曲線の漸近線である。 さらに lim[x→∞]{y-(x+1)}=0 lim[x→-∞]{y-(x+1)}=0 だからy=x+1もこの曲線の漸近線である。 [質問１] どういうわけで増減表を書いた後漸近線を求めたいと考えたのでしょうか？双曲線であると分かった上での判断ですか？ [質問２] 漸近線を求めるとき、なぜ、まるでy=x+1が漸近線であるとあらかじめしっているかのように リミットの中の式をlim[x→∞]{y-(x+1)}=0 という形にしているのでしょうか？ （これで確かにy=x+1は漸近線ということがわかりますけど・・） 漸近線を求める上での考え方がよくわかりません。意味不明な箇所があるかもしれませんが、教えてください。 分数関数 分数関数の問題です。よろしくお願いいたします。 関数y=x^３/(ｘ^2-1)の値の増減、極値、漸近線を調べてそのグラフを 書けという問題です。 私は普通に微分して増減表もかけたのですが、漸近線とこれはｘ＝１でとぎれるので、その近辺を調べたいのですが、この二点がどうしてもわかりません。 極限を求めるのが苦手なのですが、この問題の解答では、 「式変形をして、y=x+x/(ｘ^2-1)なので、y=x、ｙ= x/(ｘ^2-1)のグラフの和曲線と考えれば、漸近線はすぐわかる 」と書いてあるのですが、これはどういう意味でしょうか。 ある関数が和曲線であるときは、そのそれぞれの関数の漸近線がその関数の漸近線になるということですか？ ですが、y=xの漸近線はわかりますが、ｙ= x/(ｘ^2-1)の漸近線はどうしたらわかるのでしょうか？この式から漸近線はすぐわかるのですか？それともこの式も漸近線をあらためて求めるということでしょうか。 例えば、ｙ= x + x/(ｘ-1)の関数の場合は、漸近線はy=xとx=1とわかりますが、ｙ= x/(ｘ^2-1)のように分母に二乗があるような場合は漸近線はどうなるのでしょうか？質問ばかりでもうしわけありませんが、 ○漸近線の求め方と ○ｘ＝１近辺の極限の求め方 を教えてください。よろしくお願いいたします。を調べたいのですが、この二点がどうしてもわかりません。 一般論が 欲しい c1; x^2-106 x y+2 x+55 y^2-4 y+1=0 (1) c1は双曲線であり,漸近線が在ると 少女A (2) 漸近線を求め 不定方程式(Diophantine equation)方程式 c1∩Z^2 の全ての元を求めて下さい; c2;(-3 (x-y)+x+8))^2-(5 (x+y)-2 y+1)^2+1071=0 も ↓を問うが 「超容易だ」と 少女 B (1) c2は双曲線であり,漸近線が在ると 少女B (2) 漸近線を求め 不定方程式(Diophantine equation)方程式 c1∩Z^2 の全ての元を求めて下さい; 「c2 の双対曲線が c1 だ」 と 飯高先生が 講義で。 此れを 多様な発想で 証明願います； 漸近線について 曲線において、その上の一点が原点から無限に遠ざかっていくとき、その点からの距離が限りなく 0 に近づくような直線。例えば y＝1/x の漸近線は x 軸（ y＝0）と y 軸（ x＝0）。 漸近線を辞書で調べるとこのように書いてあるのですが、いまいち意味がわかりません。 漸近線とは具体的にどんなものを指すのでしょうか？ 漸近線を求めるときの場合分け タイトルの通りなのですが、漸近線の求め方について質問です。よろしくお願いします。 漸近線の基本的な求め方は、１、y軸に平衡な漸近線、２、ｙ軸に平衡でない漸近線、とあります。 これを使って 問題１、y=(ｘ^2-x+1)/(x-1)の漸近線を求めよ。 問題２、ｙ=2x+(x^2-1)^（1/2）の漸近線を求めよ。 です。 解答は、問題１では式を変形して、漸近線を予想して、解いています。問題２では、明らかに、ｙ軸に平行な漸近線はない、として、ｙ軸に平行でない漸近線を求めています。 ですが、ここで質問です。問題１では、予想して求めていますが、これは入試の解答方法としていいのでしょうか。また、問題 で、明らかにｙ軸に平行な漸近線はない、としていますが、グラフもかけないで、どうしてそのようにいいきれるのでしょうか。ただ、これには、注として、グラフの概形は、y=2xとy=(x^2-1)^(1/2)の和曲線を考えるとありました。が、これの意味もよくわからないのです。 勉強不足ですが、どなたか存知の方、アドバイスをいただけませんか。よろしくお願いします。 漸近線の求め方 曲線ｘ＾２－２ｙ＾２＋４ｘ－４ｙ＋３＝０とｘ軸の交点において、この曲線に引いた接線の方程式を求めよ 問題とは関係ないのですけど、この題意の漸近線を教えてください！！ （ｘ＋２）＾２－２（ｙ＋１）＾２＝－１とまで 変形できたのですけど、このあと漸近線が求めることができません。 昔＝０と右辺をすると習ったので上の式の右辺を＝０ として解くとしても、ｘとｙの文字が入った式が沢山出てきてしまって、計算が出来ません。。。 それかｘ＾２－２ｙ＾２＝０の式という風に、 よくこの辺りの教科書をみると、平行移動する前の 基本的な形にして、その後に （ｘ、ｙ）＝（－２、－１）移動してあげたり、 または、基本的にしてから求めた焦点に（－２、－１）を追加して題意の式の焦点を求めるっていう 方法とか学んだので、同じように漸近線もするのでしょうか？ 誰か、教えてください＞＿＜！！ 下の関数の問題を教えてください>< 下の問題を教えてください>< (1)関数2x-5分の6-4xのグラフの漸近線の方程式を求めよ。 (2)関数y=f(x)=√5がある。曲線y=f(x)とY軸に関して対称な曲線をy=g(x)とし、y=g(x)をx軸方向に10だけ平行移動した曲線をy=h(x)とする。-2≦x≦12の範囲で、関数y=f(x)とy=h(x)のグラフをかけ。 キティーちゃんのひげ 以下のように白黒でデザインされた独楽（こま）をまわすと虹色に見えるというのを昔アニメの一休さんで紹介していた記憶があります。同様のことを以前偶然に本で読んだこともあったのですが何の本であったのか忘れてしまいました。私自身子供の頃、一休さんを見た後この独楽を作って実験してみたことがありますがなんとなく色がついて見えたように記憶しています。 さて、この現象はどうして起こるのでしょうか。物理的（光学的）なものでしょうかそれとも生理学的なものなのでしょうか。露出を長くしてカメラで撮影したらどう写るのでしょうか。ご存知の方ひまなときに回答ください。 独楽の作り方 （わかりやすいように独楽の中心を(0,0)とし半径１の円とします。） 1. y<0の部分（下半分）を黒で塗りつぶします。 次に y>0（上半分）のうち 2. x軸と、y=-xと、x^2+y^2=1^2と、x^2+y^2=0.75^2で囲まれる領域に３本の 円弧を描きます。円弧は(0,0)を中心とした同心円弧で、領域いっぱいに書 き、それぞれの円弧が等間隔で並ぶようまたそれぞれの間隔が円弧の太さと同 じになるようにやや太めに黒で描きます。 （私はこれをキティちゃんのひげと呼んでいます。） 3. y=-xと、y軸と、x^2+y^2=0.75^2と、x^2+y^2=0.5^2で囲まれる領域にも同 様に３本のキティちゃんのひげを描きます。 4. 以下y軸と、y=xと、x^2+y^2=0.5^2と、x^2+y^2=0.25^2で囲まれる領域およ びy=xと、x軸と、x^2+y^2=0.25^2で囲まれる領域にも同様に描きます。 以上で独楽はできました。（キティちゃんのひげが45°ずつ回転して中心に向かっているデザインになっていると思います） 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム いつもお世話になります。大学の数学の問題です 次の2つの問題が解けません。どなたかご教授ください。 1.曲線 8*a^3*y=x^4+6*a^2*x^2 (a>0) のx=0からx=2aまでの弧長を求めよ。 2.曲線 (2a-x)*y^2=x^3 (a>0)の上に２頂点をもち、漸近線上に他の2頂点を もつ長方形の面積の最大値を求めよ。 とくにこちらは教科書に例題もなく困ってます よろしくお願いします。 漸近線の求め方 題名の通りですが、漸近線の求め方の公式について質問です。 漸近線にはy軸に平行かどうかによって２タイプあると思いますが、y軸に平行でない漸近線y=mx+nの求め方について質問です。 説明には ｙ=mx+nが曲線y=f(x)の漸近線になるための条件は本来 Lim(x→+∞){f(x)-(mx+n)}=0またはLim(x→-∞){f(x)-(mx+n)}=0であるが、※ mについてはlim(x→±∞){f(x)/x-(m+n/x)}=0であるから、これとlim(x→±∞)n/x=0より m=lim(x→±∞)f(x)/xであるといえる。 私は※までは理解できます。でも三行目以降の 「mについてはlim(x→±∞){f(x)/x-(m+n/x)}=0であるから、」 の意味がわかりません。前の式をｘで割っているようですが、どうしてｘで割っているんでしょうか？ いつもは、関数を割って、漸近線を求めていたのですが、上の方法の漸近線の求め方もマスターしたいと思います。 どなたかご助言をよろしくお願いいたします。 【２次曲線】 【２次曲線】 (1)放物線Y=X^2の焦点と、この放物線上の点とを結ぶ線分の中点の軌跡の方程式を求めよ。 (2)点(2.0)を一つの焦点とし、２直線Y-X-1=0とY+X+1=0を漸近線とする双曲線の方程式を求めよ。 よろしくお願いします m(._.)m y=f(x)の漸近線の求め方が分かりません。 y={(x+1)^2*(x-2)}^(1/3)のグラフの漸近線を求める時に (1)lim(x→±∞)*y/x=1 (2)lim(x→±∞)*(y-1*x)=0 の2つを求めて「ゆえに漸近線はy=xである。」と書かれていますが。理解できません。何でxで割るのか、何で(1)(2)のような作業をするのかということについてはパターンとして覚えればいいと思います。 しかしなぜ(1)(2)を考えると漸近線はy=xになるかが分かりません。 どなたか教えてください。 漸近線について 「Y=1/x＋logxのグラフをかけ」という問題で、グラフの増減表は書くことができるのですが漸近線の求め方がわかりません。回答にはY軸が漸近線だと書いてありlim x→0（1/x＋logx）の1/xをｔとおき回答してありました。そこで1/xをtと置かずに「lim x→0（1/x＋logx）」を解き漸近線がY軸であると導びこうとしたのですがうまくいきません。どう考えればよいか教えてください。また漸近線を求める場合はいろんな場合を計算してみて初めて、どれが漸近線だ、と分かるのですか。それとも問題をみてすぐに分かるものなのでしょうか。お願いします。 斜めの漸近線？ 「y=(x^2 -2x +2)/(x-1)のグラフの概形をかけ。」 とある高校数学３の参考書に、このような関数のグラフ描図問題がありまして、解説部分には 「(分母の次数)+1=(分子の次数)ならば必ず斜めの漸近線をもつ。 まず帯分数に直してy=x-1 +1/(x-1)とし、このときx→±∞とすると、関数は限りなく直線y=x-1に近づくのでy=x-1が斜めの漸近線である」 と書かれていました。 そこは理解できたのですが、同じ参考書の別の問題の中で関数y=(x^3 -x+1)/x^2のグラフを描く必要があり、この関数も「(分母の次数)+1=(分子の次数)」の形なので、帯分数に直してy=x -(x-1)/x^2より、y=xが漸近線にもつと考えました。 ですが、模範解答のグラフでは斜めの漸近線には触れられておらず、しかもy=xが漸近線ならば通るはずの点(1,1)をグラフ自体も通るようです。 この関数ではなぜy=xが漸近線とはならないのでしょうか？ そして、上記の解説部分にあるような漸近線の求め方では不備があるのでしょうか？ 教えてください、よろしくお願いします。 命題の記述について (∃x∈R)(∀y∈R)(x≦y) この命題が真偽であるかについてですが、例えばx=y-1としてやれば真になると考えたのですが、解答は偽でした。 しかしよくよく考えてみると、これが真ならば否定の(∀x∈R)(∃y∈R)(x>y)も同じように真となって矛盾することに気が付きました。 と言うことで私の考えのどこが間違っているのですか？ 記述のxとyの記述の順番で重要になってきて、 あるxが存在する、しかしそれは全てのyで次の条件が成り立たねばならない。→偽 [否定の場合]全てのxについて次の条件を満たすyが存在する。→真 といった感じでしょうか？教えてください。 漸近線の求め方？ (e^2x+1) / (e^x-2) の漸近線を求めよという問題があります。 ｘはわかったのですが、 ｙ軸と平行な漸近線の求め方がわかりません。 答えは y= -1/2のようです。 解き方を、教えてください。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 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