「うちの女房にゃ髭がある」とか

質問

「うちの女房にゃ髭がある」とか。

14 x^2+12 x-43 y^2-108=0が双曲線なら漸近線が存在する　は　真。

漸近線を　多様な発想で求めて下さい；

回答No.1

jcpmutura

c:14x^2+12x-43y^2-108=0
とすると
c:14(x+3/7)^2-43y^2-774/7=0
c:(14/43)(x+3/7)^2-y^2-18/7=0
c:(14/43)(x+3/7)^2-y^2=18/7
c:(2/774)(7x+3)^2-(7/18)y^2=1
だからcは双曲線
c:y^2=(14/43)(x+3/7)^2-18/7
c:y=±√{(14/43)(x+3/7)^2-18/7}
だから

f(x)=±√{(14/43)(x+3/7)^2-18/7}
g(x)=±(x+3/7)√(14/43)
とすると

lim_{x→∞}|g(x)-f(x)|
=lim_{x→∞}|(x+3/7)√(14/43)-√{(14/43)(x+3/7)^2-18/7}|
=lim_{x→∞}|(14/43)(x+3/7)^2-{(14/43)(x+3/7)^2-18/7}|/|(x+3/7)√(14/43)+√{(14/43)(x+3/7)^2-18/7}|
=lim_{x→∞}|18/7|/|(x+3/7)√(14/43)+√{(14/43)(x+3/7)^2-18/7}|
=0
だから
漸近線は
y=±(x+3/7)√(14/43)