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数学の重複組合せについて解説
- 数学の重複組合せについて、公式の使い方や右側の値について教えてください。
- 重複組合せの公式は(n+r-1)C(r-1)となる場合と(n+r-1)C(r)となる場合があります。
- 正しい右側の値はr-1ではなくrであり、その理由について教えてください。
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前回に書いたのは https://okwave.jp/qa/q9385114.html です。ここでは r種類からn個を選ぶときは，n個の◯と(r-1)個のーからなる合計(n+r-1)個の記号から(r-1)個のーを置く場所を選ぶということで，(n+r-1)C(r-1)です。 と書きました。 公式は https://mathtrain.jp/tyohukuc 例えばここでは，n種類のものから重複を許してr個選ぶ場合の数は nHr=(n+r－1)Cr と書いてあります。 ここからわかるようにnとrが逆になっています。従って前回書いたものを公式にあるように書き直すと n種類からr個を選ぶときは，r個の◯と(n-1)個のーからなる合計(n+r-1)個の記号から(n-1)個のーを置く場所を選ぶということで，(n+r-1)C(n-1)です。 になりますが(n+r-1)C(n-1)=(n+r-1)Crですから結局のところ(n+r-1)Crですになって公式に一致します。
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- yougamaster
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no1の訂正です。 終わりの部分 「例えば、図の問題で、3種類の果物は各種類、最低1個はかうものにする という条件が付いた場合(n+r-1)C(r-1)になるのではないでしょうか？」 は誤りです。図の問題で、3種類の果物は各種類、最低1個はかうものにする という条件が付いた場合 各果物を1個づつ買って さらに残り２個はどの果物を買っても良いと 言われているのに等しいので、３H2＝４C2 となりますね。 (n+r-1)C(r-1)のr-1についてはどうしてこうなるのか不明です！ なにか、タイプ間違いか写し間違い、または、どなたかが勘違いしているのかもしれませんね。 私は以前、塾講師をしていましたが、ネットから得た情報は１００％正しいのか という疑問があったので、子供に教えるときは、参考書から得た知識を伝えていました。このように情報に差があるときは、参考書などを確認されることをお勧めいたします。
お礼
何度もありがとうございました。 教えていただいた意味も充分に理解できました。 １個を必ず選ばないといけない時も理解していました。 ですが私の勘違いでした。nとｒの間違えでした。 本当に申し訳ありませんでした。 でも感謝しています。お世話になりました。 お礼まで。
- yougamaster
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重複組合せ・・・異なるｎ個のものから重複を許してｒ個取る組み合わせの数は ｎHｒ＝(n+r-1)C(r) (n<rでもよい） が基本です！ この重複組合せの運用の仕方を見ていきますと、 みかん、メロン、りんご ３種類の果物がたくさんあって、5個の果物を買うとき何通りの買い方があるか？ただし、含まれない果物があってもよいものとする。 というときに この公式のまま適用できます。 図のようなパターンの買い方が例として挙げられます。 図は、左から みかん、メロン、リンゴ のエリアで黒の縦線は仕切りです。 ちょっと見方を変えると、7つの席があり、仕切りの黒棒を置く席を２つ決めれば、３種類の果物の数も自動的に決まると言えます。 したがって、この場合の重複組合せは ７C2＝２１ 通り または、果物5個を置く席を決めれば自動的に仕切りの黒棒をおく位置が決まると考えて ７C5＝２１ 通り 公式にそのまま当てはめて、 3H5=7C5 通り となります。 さて(n+r-1)C(r-1)についてですが、これは公式ではないと思われます。 おそらく 特殊な条件が付け加えられた問題だから この式がでてきたのではないでしょうか？ 例えば、図の問題で、3種類の果物は各種類、最低1個はかうものにする という条件が付いた場合(n+r-1)C(r-1)になるのではないでしょうか？
お礼
早くにお返事いただきありがとうございました。 よく理解できました。なるほど最低どれか一個は買うものと するとなるととてもよく理解できました。 とても分かりやすい図も完璧で分かりやすかったです。 色々と何度も繰り返し勉強したいと思っています。 有難うございました。お礼まで。
お礼
はやくにお返事いただき本当にありがとうございました。 良かったです。本当に嬉しいです。前回もとても細かく 教えていただき、仕切りを学ぶことができました。 うっかりしていました。そうです。nとｒを間違えていました。 しっかりと覚えていませんでした。 公式にはめなくても前回教えていただきました 仕切りをとても勉強して理解していたのですが。 大変申し訳ありませんでした。 でも見ていて下さって本当に本当に嬉しかったです。 これで全て解決できそうです。 いつも的確なご指導に心から感謝しています。 有難うございました。お礼まで。