組み合わせについて

質問

組み合わせに関する質問です。
以下の3つのケースの解答はいずれも4C2(Cはコンビネーション)となると参考書で説明されていました。
1については場合の数の順番を考慮しない形ということで「4C2」を使って導出できることはイメージできるのですが、2と3のケースについて、1と同様に「4C2」で解答が導出されることが理解(イメージ)できません。

1. 任意の異なる4つのカードから、2つを取り出す組み合わせの数
2. 4打席中、2打席でヒットとなるパターンの数
3. 4人の子供のうち、2人が男の子(女の子)となるパターンの数

抽象的な質問で申し訳ありませんが、なぜ2と3が1と同じように「4C2」で導出できるできるのか説明して頂けないでしょうか。

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

>2. 4打席中、2打席でヒットとなるパターンの数
>ヒットの場合を1、ヒットじゃない場合を0とすると、
>1100,1010,1001,0110,0101,0011
>という6つの組み合わせが考えられます。

なるほど「パターン」というと、{1100,1010,1001,0110,0101,0011} と表現したくなりますね。

それじゃ「カードに数字」のイメージでやってみましょう。
2. の問題なら、ヒットに数字(打席の数字)を対応させて
　第1打席でヒット
　第2打席でヒット
　第3打席でヒット
　第4打席でヒット
という「抽象的カード」を想定します。
このカード4枚から2枚だけ取り出すと考えれば、カードのアナロジーになりませんでしょうか。

お礼

返信がおそくなり、すみませんでした。

ご回答頂きありがとうございました。
確かにご指摘いただいた「抽象的カード」であれば、納得がいきます。
これは各試行(打席、子供)毎に2つの選択支(「ヒット、アウト」、「男、女」)の場合に適用できるということですね。

ありがとうございました。

回答No.2

noname#101087

>下記のような条件の場合に成立するという理解でよろしいでしょうか。
>
>(1)「打席」や「子供」はそれぞれ識別される。
>(2)問われているのは「起きた事象の数」であり、どの「打席」もしくは「子供」で起きた事象なのかは問われていない。

(1) ごく単純に考えていました。
「パターンの数」というのだから、
　第1打席(第1子)、第2打席(第2子)、第3打席(第3子)、第4打席(第4子)
などとラベルを貼って識別用のパターンを作れば、組み合わせの問題として通用するのではないか。

(2) そう考えると、問われているのは「起きた事象の数」ではなく、下記のような「組み合わせパターン」ということに
なりますね。
　「2打席でヒットとなるパターンの数」、つまりヒットは第何打席と第何打席なのか
　「2人が男の子となるパターンの数」、つまり男の子は第何子と第何子なのか

「組み合わせの問題」にしては、四つの数字セット{1,2,3,4}から異なる二つの数字を選ぶ「組み合わせ」個数を勘定さ
せる「パターン」が明記されておらず、やや「あいまいな問題」だと思ったわけです。
(当方の早トチリかも)

補足

178tallさん
回答ありがとうございます。質問があいまいですみません。

＞「組み合わせの問題」にしては、四つの数字セット{1,2,3,4}から異なる二つの数字を選ぶ「組み合わせ」個数を勘定さ
＞せる「パターン」が明記されておらず、やや「あいまいな問題」だと思ったわけです。

1. 任意の異なる4つのカードから、2つを取り出す組み合わせの数
カードに1～4の数字を割り当てると、下記の6つの組み合わせが考えられます。
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)
※組み合わせなので、(2,1)は(1,2)と同じ事象と考えます。

2. 4打席中、2打席でヒットとなるパターンの数
ヒットの場合を1、ヒットじゃない場合を0とすると、
1100,1010,1001,0110,0101,0011
という6つの組み合わせが考えられます。

上記の通り、実際に並べてみるとどちらも6つのパターンとなるのですが、2.の場合はなぜ4C2で表されるのかが良く分からなかったのです。
伝わりますでしょうか。

回答No.1

noname#101087

問題1. の対象は「異なる4つのカード」ですね。つまり、4C2 における4つの対象は識別可能でなきゃいけないようです。
問題2,3. が単なる打率や男女数比の問題でないのなら、4つの打席や子供に例えば番号をふる(たとえば第1子から第4子まで)
など識別用の指標を割り当る必要がある、ということですね。

補足

回答有難うございました。

下記のような条件の場合に成立するという理解でよろしいでしょうか。

(1)「打席」や「子供」はそれぞれ識別される。
(2)問われているのは「起きた事象の数」であり、どの「打席」もしくは「子供」で起きた事象なのかは問われていない。

ケース2と3で起きている事象は、「ヒットを打つか否か」もしくは「男の子か女の子」という所謂「ベルヌーイ分布」になっていますが、関係はありますでしょうか(成立する条件に含める必要がありますでしょうか)。