指数表示

質問

指数について詳しい方、教えてください。

10のマイナス1乗より、10のマイナス2乗のほうが小さいことは理解できます。

でも、例えば3✖10のマイナス1乗と6✖10のマイナス1乗とでは、どちらか小さいのか。たぶん、6✖10のマイナス1乗のほうが小さいと思いますけど。

その違いをわかりやすく表示したメモリグラフなんかありましたら紹介してほしいです。

回答No.6

yougamaster · ベストアンサー

添付のグラフはいかがでしょうか？
青線は○✖10のマイナス1乗
赤線は○✖10のマイナス2乗　のグラフです。
横軸が○の部分の数値、縦軸が10のマイナス～乗をした数値です。

10のマイナス1乗では、
１✖10のマイナス1乗⇒3✖10のマイナス1乗⇒6✖10のマイナス1乗
という順で数値が大きくなっていくことが分かります。
正比例していることもわかります。

10のマイナス2乗でも同様です。

10のマイナス1乗⇒10のマイナス２乗⇒10のマイナス３乗　の順でグラフの傾きは小さくなっていきます。

なお、グラフで１0のマイナス1乗は　10^-1と表しました。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

foomufoomu

「詳しい方」なんて言うほどの難しい話じゃないんですけど。。。
１０のナントカ乗というのは、その前にくっ付いている数をナントカ桁だけずらすという意味です。
３×１０のマイナス1乗は、３を1桁だけ小さいほうにずらすので、0.3のことです。
また、３×１０のプラス1乗は、３を1桁だけ大きいほうにずらすので、30のことです。
よって、6×１０のマイナス1乗は、６を1桁だけ小さいほうにずらすので、0.6になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

yougamaster

接頭語、接頭辞に置き換えてみると理解しやすくなるかもしれません。
10のマイナス1乗は　d (デシ）
10のマイナス２乗は　ｃ(センチ）
10のマイナス３乗　ｍ（ミリ）
10のマイナス６乗　μ（マイクロ）
10の２乗　　　　　ｈ(ヘクト）
10の３乗　　　　　ｋ(キロ）　などなど

例えば3✖10のマイナス1乗リットルと6✖10のマイナス1乗リットルは
3ｄｌ（３デシリットル）と、6ｄｌ（デシリットル）
に置き換えられるのでこれなら　
6✖10のマイナス1乗リットル＝6ｄｌ（デシリットル）のほうが大きいことが分かりやすいのでは？
（デシだけではしっくりこないといけないので、リットルをつけさせていただきました。リットルは体積の単位なので接頭語ではありません。説明するまでもないですよね。）

お礼

ありがとうございました❗

回答No.3

noname#232123

a>0 として、関数 y=a*10^x について考えます。これはすべての実数ｘについてｙは正数であり、グラフはおわかりのとおり、単調増加です。すなわち、
α<β であれば、a*10^α < a*10^β です。
同じように、0<a<b の場合として、a=3, b=6 のとき、
y1=3*10^x, y2=6*10^x の２つの関数を考えてみます。このとき、
y2 - y1=3*10^x > 0, ですからｘの全域にわたり y2> y1 (グラフはy2が”上”) です。
したがって、3*10^(-1) < 6*10^(-1) です。
----------------------------
※ 3*10^(-1)=0.3, 6*10^(-1)=0.6 です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

＞3✖10のマイナス1乗と6✖10のマイナス1乗
どっちも10^(-1)のことを言っているので、
その前に付く数が大きい方が大きい。
∴6*10^(-1) > 3*10^(-1)
ちなみに0.6と0.3のことです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

fjnobu

6✖10のマイナス1乗の方が大きいですね。６は分子で（、１０＾－１）は分母になるので0.1です。だから0.6になります。

お礼

ありがとうございました。