Max 最高ですか～！(法源) 否 Min

質問

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　　　　 a>0,b>0 とする。
　　　f(m)=b - a m + (-b + a m)/m + Sqrt[(b - a m)^2 + (-b + a m)^2/m^2]
　　　　 の最小値を求めて下さい;

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

f(m) のグラフを描くと最小値=0となるようです。
(ご自分で, a,bをパラメータとして色々変えて描いてみて下さい)

そこでf(m)=0を満たすmを求める。

f(m)=b-a*m+(-b+a*m)/m+sqrt((b-a*m)^2+(b-a*m)^2/m^2)=0
((b-a*m)^2+(b-a*m)^2/m^2)-(b-a*m+(-b+a*m)/m)^2=0
2(a^2*m^2-2ab*m+b^2)/m=0
(am-b)^2=0
m=b/a

増減表を作れば,
f(m)のグラフは 0<m<b/a では単調減少, m>b/aでは単調増加となりますから
m=b/aで最小値f(b/a)=0 と求まります。

補足

失礼　もう一つ仮定します；
m<0とします。

回答No.2

info222_

No.1 です。

>失礼　もう一つ仮定します；
>m<0とします。

m=m1=((a-b)·Sqrt(2·a·b)-a·b)/(a·(2·b-a)) (<0)
の時, m<0 では f(m)は最小値(極小値)f(m1)を取ります。

f(m1)の式は長くなりますので,必要なら f(m) にm1を代入ししてみて下さい。