ポアンカレ予想について
「数学者はキノコ狩りの夢を見る～ポアンカレ予想・100年の格闘」という番組を観たのですが、疑問に思うことがありました。
ポアンカレ予想を証明するにあたり、多くの数学者達がロープの結び目についての問題で頭を悩ませていたようですが、結局その問題はどのように解決されたのでしょうか？
ポアンカレ予想が微分幾何学やリッチフローというものを使って解かれたということは番組を観てわかりました。
トポロジーを使うのでなければそもそも結び目の問題は発生しなくなるのでしょうか？
番組はペレルマンがポアンカレ予想を解いた後姿を消したということに焦点が当てられていたようで、その部分がとても気になっています。
数式などを詳しく勉強すればわかるかもしれないのですが、そこまでの知識がないので何方か簡単に説明して頂けたらありがたいです。
