ポアンカレ予想

質問

サーストン博士が、「宇宙は最大で８種類の断片からなっている。」とテレビで言っていましたが、
なぜ「８」なのかわかりません。
お願いします。

「数学者はキノコ狩りの夢を見る～ポアンカレ予想・100年の格闘」NHK　から

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

これはThurstonの「三次元の幾何化予想」というやつです．
＃Poincare予想の解決はこの「幾何化予想」の解決の帰結なので
＃もう予想ではないのですが．
残念ながら試行錯誤でも，もっと小さい数字からでもなくって
この8という数字は 3*3-1=8 ということです．
三次元の「図形」をある種の手法で分類すると
3^2=9 通りあることがわかるのですが，
これを調べると9個のうち二つが「同じ」ということで
8通りなんです．
もうちょっと書くと，
三次元の「図形M」というのはより簡単な別の三次元の図形に
分解できて，それは M = M1 # M2 のように表せて
M1，M2のそれぞれが3種類のパターンがある．
だから9種類なんですが，
その中で二つが同じものであるということです
＃なんでM1，M2がみっつかというと
＃「球面」「ドーナツ」「穴が二個以上のドーナツ」という
＃二次元の図形の分類に従ってます．

うんで「宇宙」なんて言い方してるのは
一般向けに「三次元空間」を象徴したんでしょうね

まじめに説明するには，
そもそも岩波の数学辞典のまるまる一項目使って
解説されるようなものなので，こんなところで．

お礼

ありがとうございました。
専門的な話で「へｗｗ」としか言いようがないのですが・・・
｛岩波の数学辞典のまるまる一項目使って｝じゃ私には無理のようです。
でも、数学者ってすごいですね！
そんなに頭が良かったら、もうちょっと金儲けに走ったらいいのに・・・
と、凡人（私）は思ってしまうのですが。
きっと快感なんでしょうね。味わいたい。

回答No.1

Knotopolog

NHKテレビ「数学者はキノコ狩りの夢を見る～ポアンカレ予想・100年の格闘」は，私も見ました．８種類というのは，はじめから８種類と決まっていたものではないのです．そんな事は，はじめは誰にも分かりませんから，．．．これは，私の個人的な想像ですが，恐らく，サーストン博士も，はじめは，何種類になるかは，分かっていなかったでしょう．いろいろと考えていくうちに，８種類になったのだと思います．そして，恐らく，サーストン博士は，８種類以下にしようと考えたに違いありません．しかし，今は，どうしても８種類が必要だということになったのでしょう．出来れば４種類ぐらいで話がすめば良いとサーストン博士も考えたに違いないのです．少ない方が良いに決まっていますから．創造的な試行錯誤で８種類に落ち着いたのです．数学は自由ですから，論理さえ正しければ，どのように書いてもいいのです．100年，200年後の未来には８種類は必要でない数学理論ができるかも知れません．

お礼

ありがとうございました。
高卒の私としましては、縁の遠い内容のお話なのですが、「１００年後についに！」というフレーズで見入ってしまいました。