ベストアンサー √2^√2が無理数である事の証明 2010/12/22 22:15 塾で、東大生に 『背理法』を使って （√2）^√2が無理数である事を証明しなさいといわれたのですが 教えてください！ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー tmpname ベストアンサー率67% (195/287) 2010/12/22 22:29 回答No.1 何かその東大生は勘違いをしているのでは ないでしょうか。 確かに問題の数(2^(1/2))^(2^(1/2))は無理数ですが、 Gelfond-Schneiderの定理(1934年に証明された）を 使った証明より簡単に出来る方法は私は知りません。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A √2＾√2が無理数である事の証明 √2＾√2が無理数であることを証明したいのですが 背理法以外でも、簡単に解けるものがあるのならば 教えていただけると嬉しいです √2が無理数であることの証明 √2が無理数であることの証明 閲覧ありがとうございます。√2が無理数であることの証明ですが、背理法以外のものを教えて下さい。 今日か明日中にお願いします。 √２、√３は無理数であるとことを使って、√２＋√３も無理数であることを √２、√３は無理数であるとことを使って、√２＋√３も無理数であることを背理法を用いて証明せよ。 どうしても解けません。 宜しければお力を貸してください。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム √２を無理数と言える証明(背理法以外で） 現在、√2を無理数だと証明する方方には、矛盾から考える背理法と言うのがあります。というか、自分がそれしか知らないのかもしれません。 今学校で、√2の正体について追究しています。 背理法についてまとめた人はたくさんいるので…。 √2を無理数だと証明する方法、ありませんか？ √2、√3は無理数であることを使って、√2＋√3も無理数であることを背 √2、√3は無理数であることを使って、√2＋√3も無理数であることを背理法を用いて証明せよ。 が分かりません(ToT) 助けてください。 お願いします。 対偶法による無理数の証明について教えて下さい。 √2が無理数ならば√2＋1は無理数であることを証明せよ。 を背理法ではなく、対偶法で以下のように考えました。 √2＋1＝P（有理数）とすると√2＝P－1（有理数）となり√2が有理数であること が証明された。 よって対偶法が真なので元の命題も真である。 これでも問題ないですか？ √2が無理数であることの証明について √2が無理数であることの証明について 一つ疑問が生じまじた。 背理法を用いて、√2が有理数であると仮定すると、 √2＝q/p (p,qは自然数)とおけるから 両辺二乗して 2＝q^2/p^2 ⇒2*p^2＝q^2 ・・・A ここから無限降下法を用いて矛盾を導くのが一般的な解法であると思うのですが、 Aの段階で明らかに(明らかでなくとも、証明すれば)右辺は平方数で左辺は平方数ではありません。 これは矛盾ではないのでしょうか? 例えば、平方数の約数の個数は奇数、非平方数の約数の個数は偶数ということをまず示せば、素因数分解の一意性に矛盾することは言えますが、そのような補題なしに「非平方数＝平方数」は矛盾と考えてはいけないのでしょうか? 矛盾と考えていいのであれば一般の非平方数nに対して√nが無理数であることの証明がすごく簡単になるのですが・・・ 解説お願いします。 ０は無理数ですか？ ちょっと急ぎなもので教えてください。 いま背理法の証明をしているのですが、 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=378364 行き詰まってしまいました。 [問題] a+b√3＝c+d√3 ・・・(1) (a,b,c,dは有理数[整数÷整数の分数で表せる数]) のときに, a=c, b=d であることを証明せよ 証明方法はわかるのですが、いまいち理解できていません。 ０は無理数なのかわかるとありがたいのですが。 よろしくお願いします。 背理法「√2が無理数である」の証明について 背理法で√2が無理数であることを証明しなさいという問題について質問です。 先日高校の友達に背理法について聞かれたので教えていました。√2が有理数だと仮定して√2=n/m(n/mは既約分数)と表す。そこから二乗したりして計算して最終的にn=2の倍数、m=2の倍数となりn/mは既約分数とは言えず仮定と矛盾するので元の命題が成り立つと言えるという説明をしました。(もちろんどんな計算をすれば良いかもきちんと説明しました。) すると友達から「でもn/m=2k/2tだとして、約分したら既約分数になるじゃん。それが矛盾してるっていうのが意味わかんない。」と言われました。 私は「既約分数だと仮定してたのにまだ約分できた、既約分数じゃなかったってなったら矛盾でしょ？むしろ矛盾を導くために2k/2tに持っていくんだよ。」と説明したのですがあまり納得してないみたいでした。 そこで私もなんだかよく分かんなくなってきてしまったので、他に良い説明の仕方があれば教えていただきたいと思い質問しました。 長々とすみません。よろしくお願いします。 数学の無理数の証明を√2を使って証明してください。 数学の無理数の証明を√2を使って証明してください。 その前に無理数って何ですか？ √２が無理数であることの証明において。 背理法を使い、√２が有理数であるとしたときに、√２が０以上であるために、２つの互いに素な自然数ｍ、ｎとしたときに√２＝ｍ/ｎとなる。これはいったいどういう意味でしょうか？ ２つの互いに素な自然数とは何ですか？ 小さな質問ですが、よくわからないのでお願いいたします。 πが無理数であるという証明・・・ 高校1年生です。 教科書にπは無理数って書いてあったんですが、納得いきません。先生に聞いても「難しい証明だから・・・」っていわれて・・・調べてみたんですが、わかりません。 高1にもわかる様に証明してください。 お願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 0.1234567891011...が無理数の証明 チャンパーノウン定数と呼ばれているらしいのですが、これが無理数であることの証明はどうすればいいのでしょうか。。。 簡単な道筋を教えてもらえると助かります 直接証明と背理法 http://www.amazon.co.jp/review/R1JEGJU88JQWPS/ref=cm_cr_rdp_perm のコメントを見て疑問が出てきました。 まず、議論の前提を書きます。 [前提 1] 議論の範囲は、上のリンクのコメントの以下です。 文頭の 『「√2が無理数」の証明は』 から、 段落が変った『つまり』 の手前まで。 [前提 2] 『直接証明』の、言葉の定義は知りませんが、 少くとも、『背理法』かつ『直接証明』という証明は存在しないと思っています。 以降その理解で書くので、これが変であれば指摘して下さい。 では、疑問(本題)を書きます。 [疑問 1] 私には、これは背理法に見えます。 なぜなら、 [仮定] m, n を非負整数(同時に m/n を有理数となる)。 [目標] 『2n^2』と『m^2』の『2に関するベキ指数』が合わない と、なっていて [仮定] 証明したい事と逆になっている(『√2 が無理数』に対して、『√2 が有理数』を仮定) [目標] 矛盾を導く という、背理法のフォーマットに沿っていると思えるからです。 あと、m,n は 非負整数 とは書いていませんが、 「2に関するベキ指数」を実数や分数について考えるのは変な感じがしたからです。 非負 にしたのは、「(0も含め)」とあったからです。 [疑問 2] これは前から思っていた事なのですが、 そもそも「ある数が無理数である事」を直接証明できるのでしょうか? (直接証明の意味が分かっていないのに、この言葉を使うのは変なのですが) 有理数は m/n の様な数式としての表現を持っていますが、 無理数は「有理数ではない実数」なので、この様な表現は無いと思っています。 (√x とか特殊な無理数を数式として表現する事を不可能と言っているのではないです) だから、少くとも数式を使ってこれを考えるには、「有理数(m/n)ではない」とするしか無い気がします。 (背理法でなければならないかについては、よく分かりません) と、書きましたが、私は実数に関して知識がほとんどないので、その点がこの考えの弱い部分だと思っています。 (実数も、一般的な数式の表現を持っていないと思っていますが) よろしくお願いします √7が無理数であることの証明 √7は無理数であることを証明せよ。ただし、nを自然数とする時、n^2が7の倍数ならば、ｎは7の倍数であることを用いてもよいものとうする。 解 √7が無理数でないと仮定すると,１以外に公約数を持たない自然数a,bを用いて√7=a/bと表される・・・・・以下省 教えてほしいところ 有理数というのはa,ｂという整数を用いてa/bと表される数とかいてありました。 この記述だと、49/7は有理数じゃないと言っているように思えます。 いいんでしょうか？？ また、自然数と限定しているのも疑問です。-3と-2で-3/-2これも有理数でさらに正です。 これを除外すると-3/-2は有理数じゃないということになります。 これは除外して考えてはいけないのでは？？ 証明問題です 証明問題です nが自然数の時、√n + √n+1 が無理数であることを示せ 背理法でやろうと思ったんですがうまく矛盾を示せません 解き方やヒントを下さい お願いします 背理法を用いた対数の証明問題 「log_(10) 2 （底が10です）は無理数である。」 を背理法をで証明したいのですがやり方がわかりません。 どなたかわかる方いましたら教えてください。 有理数＋無理数＝無理数 の証明 有理数＋無理数＝無理数ということは イメージではわかるのですが 厳密に文字を使って証明することが出来ません。背理法を使って解くのでしょうか？ （√２）＾（√２）は有理数か無理数か （無理数）＾（無理数）＝有理数 となる場合が存在する、という証明（下記）の中で出てくる（√２）＾（√２）は、有理数なのか無理数なのかわかっているのでしょうか。教えてください。 証明：（√２）＾（√２）が有理数なら、そういう場合が存在する。もし（√２）＾（√２）が無理数なら、（（√２）＾（√２））＾（√２）＝２だからそういう場合は存在する。（√２）＾（√２）は有理数か無理数なのだから、以上で証明終わり。 √6が無理数であることの証明 空集合でない自然数の集合 M について，M の最小数自然数 n0 が存在す る という原理を使って 証明したいのですがどうしたらいいでしょうか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
