√2^√2が無理数である事の証明

質問

塾で、東大生に

『背理法』を使って

（√2）^√2が無理数である事を証明しなさいといわれたのですが

教えてください！

回答No.1

tmpname · ベストアンサー

何かその東大生は勘違いをしているのでは
ないでしょうか。

確かに問題の数(2^(1/2))^(2^(1/2))は無理数ですが、
Gelfond-Schneiderの定理(1934年に証明された）を
使った証明より簡単に出来る方法は私は知りません。