中3の数学です。

質問

中3の数学です。
（x-2）^2+3（x-2）-4
これの解き方を教えてください。
自分で解くと
（x-2）（x-3）になってしまいます。

よろしくお願いします。

回答No.7

noname#227255

ANo.4の補足です。

ANo.4における考え方は『因数定理』といい、高校数学で学習することになりますが、それほど難しいものではありません。
高校数学では、3次式の因数分解も出てきますが、そのときにこの『因数定理』が役立ちます。
例えば、x^3-2x^2-5x+6の因数分解を考えてみます。
この式において、各係数と定数項に着目すると、x=1としたときに、
1^3-2*1^2-5*1+6=1-2-5+6=0になるので、
x^3-2x^2-5x+6は、(x-1)を因数にもちます。
高校数学では、x^3-2x^2-5x+6をx-1で割って、商を求めるのですが、3次式は1次式と2次式（場合によっては1次式と1次式の積）の積の形になり、x^3の係数は1であるから、
x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x^2+ax+b)の形になるはずです。
あとは、これを展開して整理すると、
(x-1)(x^2+ax+b)=x(x^2+ax+b)-(x^2+ax+b)=x^3-(1-a)x^2-(a-b)x-b
この式と、元の式の係数を比較すると、
x^2の係数：1-a=2→a=-1
xの係数：a-b=5
定数項：-b=6→b=-6
a=-1、b=-6は、xの係数であるa-b=-1-(-6)=-1+6=5を満たします。
よって、x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x^2-x-6)
さらに、x^2-x-6=(x+2)(x-3)と因数分解できるので、
x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)=(x+2)(x-1)(x-3)

以上のように、ここで『因数定理』をマスターしておくと、今後の高校数学につなげることができます。

回答No.6

noname#226585

（x-2）^2+3（x-2）-4
=t^2+3t-4 (x-2=tとする)
=(t+4)(t-1)
={(x-2)+4}{(x-2)-1}
=(x+2)(x-3)

慣れるまでは、何か文字に置き換えて計算すると、やりやすいです！！

回答No.5

noname#245543

NO2さんの回答のように
共通なものを、別の文字に置き換えましょう。
あとは乗法公式に当てはめて、因数分解すればいいのです。
置き換えた文字を元に戻して計算すると
(x-3)(x+2)と求まります。

回答No.4

noname#227255

与式は、xについての2次式であるから、因数分解できるとすれば、
(x+a)(x+b)の形になるはずです。
そして、与式をじっくり眺めると、x=3としたときに、
与式=(3-2)^2+3*(3-2)-4=1+3-4=0
になるので、与式は(x-3)を因数にもち、さらに(x+a)(x-3)の形になります。
あとは、与式の定数項に着目すると、2^2+3*(-2)-4=4-6-4=-6になり、
a*(-3)=-6であるから、a=(-6)/(-3)=2
よって、答えは(x+2)(x-3)
なお、検算としては、x=-2としても、与式=0になればいいです。
実際に行ってみると、(-2-2)^2+3*(-2-2)-4=(-4)^2+3*(-4)-4=16-12-4=0

回答No.3

Nouble

(χ-3)が、ややこしい
ですよね?

代数では
任意の、符号が
ありと、あらゆる
数を、代理
できます

其の、中には
(χ-2)も
含み得ます

では、早速
(χ-2)を
任意の、符号に
成り代わって、貰いましょう

何でも、良い
の、ですが

まあ、仮に
σに、しますかね
(χ-2)=σです

勿論
他の、何でも
構わない
の、ですよ?

今回、偶々
σと
気が、向いたから
です

まぁ、慣習は
ありますがね

さて、
代入して、みましょう

σ^2+3σ-4
は
(σ+4)(σ-1)
ですよね?

σを
戻して、みましょう

((χ-2)+4)((χ-2)-1)
(χ+2)(χ-3)
ですね

ややこしければ
代わりの、符号に
成り代わって、貰えば
解り易く、なる事も
多々、有りますよ

其れ、こそが
代数
ですから

回答No.2

KEIS050162

すごく惜しいので、どこかでプラスとマイナスを書き間違えたのでしょう。
一応、解法例を書いておきます。（ちなみ”解き方”と言っているからには、方程式なので、= 0 を省略しない様に）

この場合、x-2 = t と置いてしまうと楽です。
t^2 + 3t -4 = 0
( t + 4 )( t - 1) = 0
t = x -2 を代入して、
( x-2 + 4 )( x-2 - 1) = 0
( x + 2 )( x - 3 ) = 0

回答No.1

f272

+3と-4に注目しましょう。
足して+3，掛けて-4になるのは何ですか？+4と-1ですね。
だから与えられた式は(x-2 +4)(x-2 -1)になります。
もう少し簡単にすれば(x+2)(x-3)です。