n進法でｎが整数でないものも考えられますか

質問

たとえばπ進法とかe進法とか、あるいはｎが負数のものとか。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

考えられるでしょうね。実際に使うかどうかは別として。
例として挙げていただいたe進法のeが
ネイピア数を表わすのであれば、例えば
321(e) = 3 * e^2 + 2 * e^1 + 1 * e^0
となるでしょう。

お礼

おかげさまで自分なりに理解できました。

回答No.3

bgm38489

１０進法では10が10。
2進法では、2が10なのです。
3進法では、3が10なのです。
π進法では？πが10ですが…？
ｎは整数でないと、意味がありません。
2進法では、1,10,11,100,101,111,1000と続く。
3進法では、1,2,10,11,12,20,21,22,300と続く。
π進法では？とても表せませんね。

回答No.2

jcpmutura

n進法とは
予め定められた
2以上の自然数(有限)
N(n)
種類の記号(数字)を並べることによって数を表す方法で
有限桁のn進数の和は有限桁のn進数でなければなりません。

2<e<3
なので
e進数は
{0,1,2}の3種類の数字を並べることによって数を表すとすると
3は使えないので
2_e+1_e=10.02001120…_e
となって
有限桁のe進数(2_e)と有限桁のe進数(1_e)の和は
無限桁となって有限桁のe進数で表すことができません。

3<π<4
なので
π進数は
{0,1,2,3}の4種類の数字を並べることによって数を表すとすると
4は使えないので
3_π+1_π=10.22012202112111030100…_π
となって
有限桁のπ進数(3_π)と有限桁のπ進数(1_π)の和は
無限桁となって有限桁のπ進数で表すことができません。

n=√2の場合
(√2)進数は
{0,1}の2種類の数字を並べることによって数を表します

000_{√2}=0*2+0*√2+0*1=0
001_{√2}=0*2+0*√2+1*1=1
010_{√2}=0*2+1*√2+0*1=√2
111_{√2}=0*2+1*√2+1*1=1+√2
100_{√2}=1*2+0*√2+0*1=2
101_{√2}=1*2+0*√2+1*1=3
110_{√2}=1*2+1*√2+0*1=2+√2
111_{√2}=1*2+1*√2+1*1=3+√2

(√2)進数の繰り上がりがある加算は
2つ上の桁に繰り上がります。
1_{√2}+1_{√2}=100_{√2}
10_{√2}+10_{√2}=1000_{√2}=2√2

nが負の整数の場合
n=-2の場合
(-2)進数は
{0,1}の2つの数字を並べる事によって数を表します

000_{-2}=0*(-8)+0*4+0*(-2)+0*1=0
001_{-2}=0*(-8)+0*4+0*(-2)+1*1=1
010_{-2}=0*(-8)+0*4+1*(-2)+0*1=-2
011_{-2}=0*(-8)+0*4+1*(-2)+1*1=-1
100_{-2}=0*(-8)+1*4+0*(-2)+0*1=4
101_{-2}=0*(-8)+1*4+0*(-2)+1*1=5
110_{-2}=0*(-8)+1*4+1*(-2)+0*1=2
111_{-2}=0*(-8)+1*4+1*(-2)+1*1=3

(-2)進数の繰り上がりがある加算は
1つ上の桁と2つ上の桁の両方に繰り上がります。
1_{-2}+1_{-2}=110_{-2}

nが複素数の場合
iを虚数単位とすると
n=i-1の場合
(i-1)進数は
{0,1}の2つの数字を並べる事によって数を表します

0000_{i-1}=0*2(1+i)+0*(-2i)+0*(i-1)+0*1=0
0001_{i-1}=0*2(1+i)+0*(-2i)+0*(i-1)+1*1=1
0010_{i-1}=0*2(1+i)+0*(-2i)+1*(i-1)+0*1=i-1
0011_{i-1}=0*2(1+i)+0*(-2i)+1*(i-1)+1*1=i
0100_{i-1}=0*2(1+i)+1*(-2i)+0*(i-1)+0*1=-2i
0101_{i-1}=0*2(1+i)+1*(-2i)+0*(i-1)+1*1=1-2i
0110_{i-1}=0*2(1+i)+1*(-2i)+1*(i-1)+0*1=-1-i
0111_{i-1}=0*2(1+i)+1*(-2i)+1*(i-1)+1*1=-i
1000_{i-1}=1*2(1+i)+0*(-2i)+0*(i-1)+0*1=2(1+i)
1001_{i-1}=1*2(1+i)+0*(-2i)+0*(i-1)+1*1=3+2i
1010_{i-1}=1*2(1+i)+0*(-2i)+1*(i-1)+0*1=1+3i
1011_{i-1}=1*2(1+i)+0*(-2i)+1*(i-1)+1*1=2+3i
1100_{i-1}=1*2(1+i)+1*(-2i)+0*(i-1)+0*1=2
1101_{i-1}=1*2(1+i)+1*(-2i)+0*(i-1)+1*1=3
1110_{i-1}=1*2(1+i)+1*(-2i)+1*(i-1)+0*1=1+i
1111_{i-1}=1*2(1+i)+1*(-2i)+1*(i-1)+1*1=2+i

(i-1)進数の繰り上がりがある加算は
2つ上の桁と3つ上の桁の両方に繰り上がります。
1_{i-1}+1_{i-1}=1100_{i-1}

お礼

せっかくの御教示も理解することが難しく私にはもったいないのですが、ありがたく頂戴させていただきます。