N進法が分かりません

質問

１、ｎ進法のことを[N]で示すとき、９[10]=９[16]、１０[１０]＝A[１６]、１１[１０]＝B[１６]・・・、１５[１０]＝F[１６]で表すと、AB[１６]＝？[１０]

２、N進法のことを[N]で示す時、１０１[２]+１０１[３]+１０１[４]＝？[１０]

回答No.3

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞１、ｎ進法のことを[N]で示すとき、９[10]=９[16]、１０[１０]＝A[１６]、１１[１０]＝B[１６]・・・、１５[１０]＝F[１６]で表すと、AB[１６]＝？[１０]

これは、

１０進法で「９」は16進法で「９」です。

１０進法で「１０」は16進法で「A」です。

１０進法で「１１」は16進法で「B」です。

１０進法で「１５」は16進法で「F」です。

では、16進法の「AB」は、１０進法で幾つですか？

と言う質問です。

２桁のN進数の数を１０進数にするには

上の桁の数字×Nの１乗＋下の数字×Nの０乗＝

を計算するだけです。

計算式

上の桁の数字×Nの１乗＋下の数字×Nの０乗＝

を使うと

A[16]×16の１乗＋B[16]×16の０乗＝

です。「A」は「１０」、「B」は「１１」なら、全部10進数で書いたら

10×16の１乗＋11×16の０乗＝

です。式を整理すると

10×16の１乗＋11×16の０乗＝
10×16＋11×1＝
10×16＋11＝
160＋11＝

です。

Windowsの「電卓」を起動して「表示」→「関数電卓」→「16進」をクリック→「A」「B」をクリック→「10進」をクリック

と操作すると、幾つが表示されましたか？計算結果と同じになりましたか？

＞２、N進法のことを[N]で示す時、１０１[２]+１０１[３]+１０１[４]＝？[１０]

N進数で３桁の数字を書くと、

一番上の桁の数字×Nの２乗＋真ん中の桁の数字×Nの１乗＋一番下の数字×Nの０乗＝１０進数の数値

になります。

「Nの１乗」は「N」ですし、「Nの０乗」は「１」ですから、簡略化すると

一番上の桁の数字×Nの２乗＋真ん中の桁の数字×N＋一番下の数字×1＝１０進数の数値

になります。

真ん中の数字は全部０ですから、無視できます。なので

１×2の2乗＋１×１＋１×３の2乗＋１×１＋１×４の2乗＋１×１＝

を計算するだけです。

「１×」や「×１」は無視できるので

2の2乗＋１＋３の2乗＋１＋４の2乗＋１＝

を計算するだけの簡単な問題です。

因みに、１０進数でも、３桁の数「ABC」の計算は

A×１０の２乗＋B×１０の１乗＋C×１０の０乗＝

と言う式になります。

この式は「何進数になっても同じ」です。

お礼

詳しい説明ありがとうございました！

回答No.4

ast0718

10進法というのは例えば914なら
9 1 4
9*10*10 :+ 1*10 + 4

のことです。
AB[16]ならどうなるか
A B
A*16 + B
A=10,B=11ですから
AB[16]=171[10]です。

２.は面倒ですから101[3]の場合だけ具体的に計算します。
1 0 1
1*3*3 + 0*3 + 1
なので101[3]=10[10]です。
101[2]=1*2*2+1=5
101[4]-1*4*4+1=17

よって答えは10+5+17=32

回答No.2

asuncion

AB[16] = 10 × 16 + 11 = 171[10]

101[2] + 101[3] + 101[4]
= (1 × 2^2 + 1) + (1 × 3^2 + 1) + (1 × 4^2 + 1)
= 5 + 10 + 17
= 32[10]

回答No.1

maiko0318

１）10[10]*16+11[10]=171[10]
２）5[10]+10[10]+17[10]=32[10]