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N進法が分かりません
１、ｎ進法のことを[N]で示すとき、９[10]=９[16]、１０[１０]＝A[１６]、１１[１０]＝B[１６]・・・、１５[１０]＝F[１６]で表すと、AB[１６]＝？[１０] ２、N進法のことを[N]で示す時、１０１[２]+１０１[３]+１０１[４]＝？[１０]
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＞１、ｎ進法のことを[N]で示すとき、９[10]=９[16]、１０[１０]＝A[１６]、１１[１０]＝B[１６]・・・、１５[１０]＝F[１６]で表すと、AB[１６]＝？[１０] これは、 １０進法で「９」は16進法で「９」です。 １０進法で「１０」は16進法で「A」です。 １０進法で「１１」は16進法で「B」です。 １０進法で「１５」は16進法で「F」です。 では、16進法の「AB」は、１０進法で幾つですか？ と言う質問です。 ２桁のN進数の数を１０進数にするには 上の桁の数字×Nの１乗＋下の数字×Nの０乗＝ を計算するだけです。 計算式 上の桁の数字×Nの１乗＋下の数字×Nの０乗＝ を使うと A[16]×16の１乗＋B[16]×16の０乗＝ です。「A」は「１０」、「B」は「１１」なら、全部10進数で書いたら 10×16の１乗＋11×16の０乗＝ です。式を整理すると 10×16の１乗＋11×16の０乗＝ 10×16＋11×1＝ 10×16＋11＝ 160＋11＝ です。 Windowsの「電卓」を起動して「表示」→「関数電卓」→「16進」をクリック→「A」「B」をクリック→「10進」をクリック と操作すると、幾つが表示されましたか？計算結果と同じになりましたか？ ＞２、N進法のことを[N]で示す時、１０１[２]+１０１[３]+１０１[４]＝？[１０] N進数で３桁の数字を書くと、 一番上の桁の数字×Nの２乗＋真ん中の桁の数字×Nの１乗＋一番下の数字×Nの０乗＝１０進数の数値 になります。 「Nの１乗」は「N」ですし、「Nの０乗」は「１」ですから、簡略化すると 一番上の桁の数字×Nの２乗＋真ん中の桁の数字×N＋一番下の数字×1＝１０進数の数値 になります。 真ん中の数字は全部０ですから、無視できます。なので １×2の2乗＋１×１＋１×３の2乗＋１×１＋１×４の2乗＋１×１＝ を計算するだけです。 「１×」や「×１」は無視できるので 2の2乗＋１＋３の2乗＋１＋４の2乗＋１＝ を計算するだけの簡単な問題です。 因みに、１０進数でも、３桁の数「ABC」の計算は A×１０の２乗＋B×１０の１乗＋C×１０の０乗＝ と言う式になります。 この式は「何進数になっても同じ」です。
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- ast0718
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10進法というのは例えば914なら 9 1 4 9*10*10 :+ 1*10 + 4 のことです。 AB[16]ならどうなるか A B A*16 + B A=10,B=11ですから AB[16]=171[10]です。 ２.は面倒ですから101[3]の場合だけ具体的に計算します。 1 0 1 1*3*3 + 0*3 + 1 なので101[3]=10[10]です。 101[2]=1*2*2+1=5 101[4]-1*4*4+1=17 よって答えは10+5+17=32
- asuncion
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AB[16] = 10 × 16 + 11 = 171[10] 101[2] + 101[3] + 101[4] = (1 × 2^2 + 1) + (1 × 3^2 + 1) + (1 × 4^2 + 1) = 5 + 10 + 17 = 32[10]
- maiko0318
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１）10[10]*16+11[10]=171[10] ２）5[10]+10[10]+17[10]=32[10]
お礼
詳しい説明ありがとうございました！