n≦xを満たす最大の整数nを[x]で表すとき

質問

lim[e^n}/e^n(n→∞）

を求めてください

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

ハサミウチします．

(e^n - 1)/e^n ＜ [e^n]/e^n ≦ e^n/e^n = 1

であり，

(e^n - 1)/e^n → 1 (n→∞)

なので，

lim_(n→∞) [e^n]/e^n = 1.

お礼

ありがとうございました

回答No.3

muturajcp

∀ε>0に対して
↓
∃n_0>1/ε
∀n>n_0
↓
[e^n]≦e^n<[e^n]+1
0≦e^n-[e^n]<1
|([e^n]/e^n)-1|=|[e^n]-e^n|/|e^n|<1/|e^n|=1/e^n<1/n<1/n_0<ε
だから下記(極限の定義)から
lim_{n→∞}[e^n]/e^n=1

(極限の定義)
lim_{n→∞}x_n=a
←def→
∀ε>0→∃n_0(n>n_0→|x_n-a|<ε)

お礼

ありがとうございました

回答No.2

alice_44

連投？
http://okwave.jp/qa/q6633199.html

お礼

ありがとうございました