どんな現象でも変数を適当に取れば微分方程式ができる

質問

のでしょうか。刻一刻変化する現象を観察対象にした場合、微分の概念で方程式が立てられるものなのでしょうか。

回答No.3

DCI4 · ベストアンサー

どんな現象でも変数を適当に取れば微分方程式ができるのでしょうか？

★回答　まちがえ　できません

ざっくり説明

あくまで線形システムだけ　わかる
物理モデルが線形システムとして　計算できる場合だけでっす

その場合は　システム関数で計算可能　
連続データーの場合
微分方程式　積分変換して　ラプラス変換により計算

デジタル（離散値）の場合
差分方程式　積分変換して　Z変換により計算
になるだけ

時間域では　微分方程式　時間関数で計算
周波数域では　ラプラス変換で計算　するだけ

検索キーワードは
システム関数　伝達関数　物理モデル　線形システム　非線形システム
でわかる

※制御工学などを参照
https://okwave.jp/qa/q8402635.html

https://okwave.jp/qa/q8541202.html

お礼

（現象？が）線形かどうかが重要なのですね。勉強させていただきます。

回答No.2

ddtddtddt

一般論としては、どんなグラフも微分方程式で表す事ができます。例えばExcelなんかに時間tと値yが並んでいれば、数値的にdy/dtを作って、それをyと関連付けてdy/dt＝f(y)を作ればそうなります。ただこれだけでは、同種の現象に対して同じdy/dt＝f(y)となってるかどうかは不明な訳です。

　もしかするとdy/dt＝f(y，t)とする方がより妥当かも知れないし、d^2y/dt^2＝f(dy/dt，y，t)かも知れない・・・となります。その辺の判断は数学だけでは駄目で、そこに物理があります。もちろん分析・調査手段として、数学は大々的に使用する訳ですが、なぜ微分方程式で表すのが妥当なのかの理由を理解する事が、微分方程式の技術より大事な事がけっこうあります。そうではありますが、微分方程式の技術がないと何にも出来ません（分析・調査できないから）。

　ラプラス変換ですが、微分方程式を使ってもラプラス変換結果を使っても、系の情報は同じなので同等な方法です。ラプラス変換を使った方が便利に（簡単に）なったり、わかりやすくなったりするならラプラス変換を使います。

　そして刻一刻変化する現象だが、微分方程式にしない方がより妥当だというケースも、稀にはあり得ます。それでも最初は、微分方程式として調べるでしょうね。なぜなら最初は、どんな系なのか「わからない」からです(^^;)。

お礼

ご教示を読み返しながら勉強してみます。

回答No.1

hue2011

時間とともに変化するものは、その変動パタンがわからないから、dtという座標で微分してみるのが普通の神経です。

過渡現象の場合は、揺らついているものがある程度落ち着くレベルを考慮すれば、そこに時定数というものが出てきますし、スペクトルの場合は半値幅という考えで物性の核心を表現しますが、すべてdtで扱える微分式が基本です。

途中で、計算が複雑になりそうだったら、時間軸を投げてラプラス変換してしまえば、もはや微分方程式なんかで表現しなくなります。そしてこのs座標で無視できる項を無視して計算した結果をふたたび時間軸に戻すと、不思議や微分記号がどこにもないということが起こるわけです。

お礼

ご教示の方法は今でも実際の研究などに使われている方法なのでしょうか。自然現象はラプラス変換の対象となるような微分方程式で表現されるということでしょうか。御教示に従って勉強したいと思います。