現象を微分方程式で表現するための・・・

質問

日常どこででも目にすることができるような単純な現象を対象に微分方程式の作り方を勉強したいのですが、よい例をお持ちでしたらご教示ください。

回答No.3

ruto · ベストアンサー

質量ｍの物体をV0の初速度で真上に投げあげたときの経過時間ｔ［sec］と高さｙ[m]の関係式を求める。
微分方程式は簡単です。
ｍｇ＋ｍａ＝０でとけます。

この方程式を解くと
ｙ＝－1/2・ｇ・t^2＋V0・ｔ＋y0
となります。
・他にはR、C回路に直流電圧Eを加えてコンデンサCに貯まる電気量を求める。
R・dq/dt＋1/C・q＝E　　をとく。
などがあります。

お礼

電気は弱いのですが、はじめのほうの例は私にも何とか分かるかもしれませんので、大変貴重なご教示でした。どうもありがとうございました。

回答No.2

First_Noel

微小時間で通常の方程式を書けば微分方程式になります．

例）
速度ｖで微小時間ｄｔ進むと，微小時間に進む距離ｄｘとなる．
ｄｘ＝ｖ×ｄｔ　→　ｖ＝（ｄｘ／ｄｔ）

お礼

ご教示ありがとうございます。勉強してみます。微分方程式は感覚で直接捉えることができない対象を扱うものだろうと思っておりました。

回答No.1

Ideasforlife

以下の書籍などは参考になりますので、ぜひ。
　微分方程式で数学モデルを作ろう　日本評論社刊
　道具としての微分方程式（講談社　ブルーバックス）

よくある例では、
　LC回路とか、バネとダンパとか、生物の増殖と捕食とか、平行光を１点に収束させる反射面の形状の導出とか、例題はいろいろありますが、
　日常どこででも目にすることができるような現象は、実は単純な現象ではなくて、非常に複雑です。モデル化の例題では理想状態を仮定することが多いと思います。

お礼

早速ご回答いただきありがとうございました。ご教示の本を読んで勉強したいと思います。自然界の現象は難しいということも忘れないようにします。