合成抵抗の求め方について

質問

いつもお世話になっております。

添付の画像を見てください。

この電子回路のＡからＢまでの合成抵抗はいくつになりますか？
求め方が分からなかったので、それを教えていただけないかと思っております。

どの抵抗とどの抵抗は並列と考えてよく、
どの抵抗とどの抵抗が直列と考えてよいかが分かりませんでした。

うまく理解できないのですが、アドバイスいただけませんか？
ぜひよろしくお願い致します。

回答No.5

info22 · ベストアンサー

#4です。

A#4の方法１）4Ω-8Ω-12Ωを△-Y(デルタ-スター変換)して「「抵抗2つの直列接続」を並列にした回路」に直列に抵抗を接続した等価回路に直して、合成抵抗を求める方法
の補足を追加します。
参考URLに図や詳細があるように
Δ回路の方の抵抗をC=4Ω,B=8Ω,A=12Ωとすると、等価Y回路の方の抵抗を
P,Q,Rとすると
P=AB/(A+B+C)=12*8/(12+8+4)=4Ω
Q=AC/(A+B+C)=12*4/(12+8+4)=2Ω
R=BC/(A+B+C)=8*4/(12+8+4)=4/3Ω
従って、
合成抵抗＝((20+R)//(2+Q))+P
＝((20+(4/3))//(2+2))+4 ＝((64/3)//4) +4
　　　　＝(4*64/3)/(4+(64/3)) +4＝((4*64)/(12+64))+4
　　　　＝(64/19)+4＝(64+76)/19
　　　　＝140/19 [Ω]
これはA#4の方法２で求めた合成抵抗と一致しています。

参考URL：

http://www.electronics-tutorials.ws/dccircuits/dcp_10.html

お礼

ご回答ありがとうございます。

とても参考になりました。
私が学習していたレベルよりは、少しレベルが高そうですので、
もう少し、私のレベルが上がってから再度勉強させていただきます。

回答No.4

info22

求め方
方法１）4Ω-8Ω-12Ωを△-Y(デルタ-スター変換)して「「抵抗2つの直列接続」を並列にした回路」に直列に抵抗を接続した等価回路に直して、合成抵抗を求める方法

方法2）AB間に直流電圧Vをかけ、キルヒホッフの電圧則と電流則による回路方程式を立てAから流れ込む電流Iを求めて、合成抵抗R=V/Iで計算する方法。

計算するとR=140/19 [Ω]と出てきました。
参考までに
AB間に印加する直流電圧をE[V]（Aを+側、Bを－側として加える）として、
書く抵抗に流れる枝電流をI1,I2,I3,I4,I5を仮定してか回路方程式を立てて解くと
20Ωに流れる電流(右向き)I1＝3E/140[A},
2Ωに流れる電流（右向き）I2=4E/35[A},
8Ωに流れる電流（右向き）I4=E/14[A},
4Ωに流れる電流（上向き）I3=E/20[A},
12Ωに流れる電流（右向き）I5=9E/140[A}
となります。
合成抵抗RはR=E/(I1+I2)から求まります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

問題を解いてまでいただき、ありがとうございました。
もう少し勉強が進んでから、再度教えていただいたことを
理解したいと思います。

とても参考になりました。

回答No.3

ymmasayan

これは直列や並列の考え方で解ける問題ではありません。
No.1さんの言われるように「Δ-Y 変換」するか
ＡＢ間に仮想の電源Ｅをつないでキルヒホッフの法則で電流Ｉを求め
Ｅ／Ｉで求めるとかの方法があります。

お礼

ご回答ありがとうございました。

直列や並列の勉強をしていまして、
その中で生まれた疑問を質問させていただきました。

今、私が学習しているレベルと大きく違うことが
理解できました。

とても参考になりました。

回答No.2

tkfm

Y-Δ変換は如何でしょうか？（参考URL）

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/Y-%CE%94%E5%A4%89%E6%8F%9B

お礼

ご回答ありがとうございました。

Y-Δ変換というのがあるのですね。
はじめて聞きました。

私が勉強していたレベルより、かなりレベルが高いということが
理解できました。

回答No.1

Tacosan

どっちかを Δ-Y で変換するのが簡単?
個人的には節点解析しちゃうけど.

お礼

ご回答ありがとうございました。

そんな方法を使わないと解けない問題なのですね。
似たような問題があり、この場合はどう計算するのだろうと
疑問に思って質問したのですが、
全然レベルが違う問題だったのですね。

勉強になりました。