すみません、No.925795とNo.763495で質問したものですが・・・

質問

またわからないことが出てきました。
なぜ、解答の条件にaの範囲のみだけでいいのでしょうか？なぜbの条件はださなくていいのですか？

No.763495での質問での、ＮＯ．１様の回答でなぜ（２）式は使われなかったのか、わかりません。私はbの範囲も出してしまいそうです。

何度も申し訳ありません。ご回答よろしくおねがいいたします。

回答No.2

waseda2003 · ベストアンサー

No.763595＃１で回答した者です。

ポイントは同値変形です。

もともとの質問も，条件に漏れがあったことによるものでしたね。(2)は不要なのではなく，（論理的には）きちんと使われています。

直接の条件は「(1)かつ(2)かつ(3)」だったわけですね。
そのあとの同値関係は，次のような変遷をたどります。

(1)よりa≠0であることに注意すると

(1)かつ(2)かつ(3)
⇔ (1)かつ(2)かつ(4)
⇔ (2)かつ(4)かつ(5)
⇔ (4)かつ(5)

ここで，最後の同値変形は，相加・相乗平均の不等式を(4)に適用すれば |b|≧2 が得られ，(5)より |b|≠2（等号成立条件は4a≠±1）となるので，(2)が「(4)かつ(5)のもとで成り立つ」ことを意味します。

ちなみに，題意と同値な条件式であれば正解なので，
16a^2-4ab+1=0かつ|a|>1/4 以外の表示でも正解があり得ます。
同値変形に注意して，できるだけ簡単な表示に整理して行けば，結果がついてくると思いますが・・・。
同値変形にもう少し力を入れてみてはいかがでしょうか。

お礼

お礼が遅くなってしまい大変申し訳ありませんでした。また教えてくださって、どうもありがとうございます。むずかしいですね。でも何度も読み返してわかってきた気がします。本当にありがとうございました！

回答No.1

eatern27

＞なぜbの条件はださなくていいのですか？
ｂに関する条件には、16a^2-4ab+1=0というのがありますね。aを決めるとこの条件からｂも決まります。

＞なぜ、解答の条件にaの範囲のみだけでいいのでしょうか？
1つの説明としては、16a^2-4ab+1=0と|a|>1/4という条件からｂの範囲が決まるので、あえて、ｂの範囲は書く必要がない、という事です。

＞No.763495での質問での、ＮＯ．１様の回答でなぜ（２）式は使われなかったのか、わかりません。

N0.763495の#1さんは、(5)の下に
＞相加・相乗平均の不等式を(4)に適用すれば，
＞・・・(2)は成立。
というのを書いていらっしゃいますね。

(1)と(3)の条件から自動的に(2)が満たされる、ということは、(1)と(3)の条件の中に(2)の条件が含まれていることになります。なので、(2)の条件は必要ない事になります。

例えば、何かの問題を解いていて、x>0、x>1が出てきたとしましょう。しかし、x>1の中にx>0が含まれているので、x>0は必要ないですよね。

＞私はbの範囲も出してしまいそうです。
まぁ、出したからと言って、間違いではないので、減点はされないと思います。

お礼

ご回答どうもありがとうございました！お礼が遅くなり、大変申し訳ありません。難しいですね。でもわかってきた気がします。本当にどうもありがとうございました！