不等式の解き方

質問

６３≦a＋b≦６８という式と
１≦a-b≦３という式があり、
そこからbの範囲を求めたいのですが、
解き方がわかりません。

解答は３０≦b≦３３になります。

a,ｂそれぞれを求めようとしたり、
２乗の形にしたりしました、うまくいきません。

回答No.4

debut · ベストアンサー

ａを横軸に、ｂを縦軸にして、不等式で示された領域をグラフに表すと
いいかもしれません。

　６３≦a＋b≦６８→直線ｂ＝－ａ＋６８とｂ＝－ａ＋６３ではさまれた
　　　　　　　　　　部分。
　１≦a-b≦３　→　直線ｂ＝ａ－１とｂ＝ａ－３ではさまれた部分。
　両方の式を同時に満たすのは、上の２つの領域の重なった部分の四角形
　（長方形）。

すると、図から、ｂの範囲は直線ｂ＝－ａ＋６３とｂ＝ａ－３との交点
のときが最小で、直線ｂ＝－ａ＋６８とｂ＝ａ－１との交点のときが
最大であるとわかります。
前者の連立方程式を解いてｂ＝３０、後者からｂ＝３３.５と出ます。

ところで、このａ，ｂには整数であるという条件でもあるのでしょうか？
そうじゃなければ３０≦ｂ≦３３.５となりますが・・

お礼

すみません、
aとbは整数という条件がありました。

領域をグラフに表す方法は、思いつきませんでした。
とてもわかりやすかったです。
どうも、ありがとうございました。

回答No.5

oyaoya65

a,bに条件を忘れていませんか？
a,bは整数とか？

実数以外の条件がないと質問の解答は出てきませんね。

制約がないと
２番目の式に－１をかけると不等号の向きが変わるから
-3≦b-a≦-1
この式と最初の式を加えて２で割ると
30≦b≦33.5

整数条件がはいると解答の範囲になります。

お礼

a,bは整数という条件を忘れていました。
すみません。

回答、ありがとうございました。

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

No.2 です。
失礼、逆でしたね。

小－大 ≦ 真ん中－真ん中 ≦ 大－小

です。

お礼

わかりました。
回答、どうもありがとうございました。

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

不等式で、辺々引き算の場合は、関係をひっくり返す必要があります。

大－小 ≦ 真ん中－真ん中 ≦ 小－大

です。
あるいは、引く方の式を－１倍しておいて（このとき、不等号の向きが変わるのに注意）辺々足すとか。

回答No.1

chie65536

６３≦a＋b≦６８
の式から
１≦a-b≦３
の式を引き算したら求まる、と思ったんですが。

６３－１≦(a＋b)-(a-b)≦６８－３
６２≦(a＋b)-(a-b)≦６５
６２≦a＋b-a+b≦６５
６２≦b+b≦６５
６２≦2b≦６５
６２÷２≦b≦６５÷２
３１≦b≦３２．５

あれ？答えが違う…。何ででしょう？