ＡＭ方式の下限帯域

質問

情報通信を学び始めて変調方式の理論をやっています。参考に読んだ専門雑誌の記事でどうしても理解できないことがあります。AMで直流が伝送されないのは変調ができないからであるという内容でした。その理論的根拠がどうしても分かりません。シャノンの理論では信号帯域の上限は存在するが直流側は制限が無いと思うんです。過去に質問をしたときは直流成分が変調後に搬送波と一致するから送れないが平衡変調なら送れるという僕には何度考えても誤りとしか思えない説明と、もう一つはAGCのために送れなという本質から外れた説明でした。
ここはまともな回答が多そうなので改めて質問します。

回答No.9

tocoche

皆様、フォローありがとうございます。　dasherさんの過去の質問（下記ＵＲＬ）に回答したtococheです。
No.1 CAWさんの「絶対値に意味がありそうです」の御意見どおり、私の回答の「電圧の対応がとれなくなります」が回答の「本質」です。　付加情報として書いたＡＧＣの話が混乱を招いておりますので、詳しい回答ができませんが、フォローしてくださった皆様に御礼を申し上げます。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=925225

回答No.8

keyguy

合ってました
No.7を削除してください

回答No.7

keyguy

ペーストでやったのでやはり馬鹿ミスが・・・

搬送波A・cos(2・π・f0・t)を信号x(t)で変調した平衡変調波
w(t)=A・cos(2・π・f0・t)・x(t)
のフーリエ変換はx(t)のフーリエ変換をX(f)とすると
W(f)=A・(X(f-f0)+X(f+f0))/2
となる
w(t)からx(t)を取り出すには
v(t)=w(t)・cos(2・π・f0・t)
を求めれば良い
すなわち
v(t)=A・cos(2・π・f0・t)・x(t)・cos(2・π・f0・t)
=A・x(t)/2+A・cos(2・π・(2・f0)・t)・x(t)/2
となる
o(t)=A・cos(2・π・(2・f0)・t)・x(t)
のフーリエ変換は
O(f)=A・(δ(f-2・f0)+δ(f+2・f0))/2
となる
従ってx(t)の帯域がf0以下(2・f0未満)であればo(t)はLPFで除去できるからx(t)を取り出せるのです
勿論この場合は式を見れば分かるようにDCがあってもいいのです

しかし平衡変調ではcos(2・π・f0・t)と周波数と位相が完全に一致する正弦波を作り出さなければならない
そうしないとcos(2・π・f0・t)を掛ける事ができません
だからamでは搬送波cos(2・π・f0・t)を混ぜていて
それからcos(2・π・f0・t)を受信側で作り出すのです

証も無い間違いはあるかもしれないので考え方だけ

回答No.6

keyguy

以前回答したものです
私も間違った解答をした事は有りますが
この件に付いては自信が有ったので名誉のために回答します

搬送波A・cos(2・π・f0・t)を信号x(t)で変調した平衡変調波
w(t)=A・cos(2・π・f0・t)・x(t)
のフーリエ変換はx(t)のフーリエ変換をX(f)とすると
W(f)=A・(X(f-f0)+X(f+f0))/2
となる
w(t)からx(t)を取り出すには
v(t)=w(t)・cos(2・π・f0・t)
を求めれば良い
すなわち
v(t)=A・cos(2・π・f0・t)・x(t)・cos(2・π・f0・t)
=A・x(t)/2+A・cos(2・π・(2・f0)・t)・x(t)/2
となる
o(t)=A・cos(2・π・(2・f0)・t)・x(t)
のフーリエ変換は
O(f)=A・(X(f-2・f0)+X(f+2・f0))/2
となる
従ってx(t)の帯域がf0以下(2・f0未満)であればo(t)はLPFで除去できるからx(t)を取り出せるのです
勿論この場合は式を見れば分かるようにDCがあってもいいのです

しかし平衡変調ではcos(2・π・f0・t)と周波数と位相が完全に一致する正弦波を作り出さなければならない
そうしないとcos(2・π・f0・t)を掛ける事ができません
だからamでは搬送波cos(2・π・f0・t)を混ぜていて
それからcos(2・π・f0・t)を受信側で作り出すのです

式の表現にケアレスミスが有るかもしれませんが以上が復調の完全な原理です

TVのNTSCの色信号は平衡変調ですがカラーバースト信号を送って復調用正弦波を作っているのです

回答No.5

unos1201

http://www.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/network/network02/amcircui.html

変調を上の回路で行なうと、入力が直流であれば、スイッチオンの状態とオフの時しか電圧の変化がないので、完全な直流では磁束の変化を生じさせることがないので、出力に搬送波だけが出てきます。

つまり、リップルを含んだり歪んだ直流成分はそのリップル分だけまたは歪みだけが搬送波に乗せることが出来るだけで、１０Vでも１００Vでも１０００Vでもそのリップル分が１００Hzで０．１Vなら、すべて同じリップル分しか出力されません。完全な直流ならもちろん磁束変位が０ですので、搬送波以外に加える成分が無く、変調できないのです。厳密には変化が無いので搬送波に影響を与えないだけです。

検波でもダイオードで半分にカットしても、リップル分はハムとして低電位で再現されますが、これが１０VのDCの０．１V分か、１０００VのDCの０．１V分か区別できません。単純に０．１Vのハムでしかない、直流というより雑音の世界です。

簡単な回路ですので、実験してみると位相変調、振幅変調、周波数変調の特徴もつかめると思います。３０年程度前に電子プロックで実験してオシロスコープで確認したり、送信波形、受信波形、耳での確認した記憶は今でも健在です。無線はアマチュアですが、それでも実際に作ったり運用するのは面白いので、いまだに大好きなのがAMです。もっとも最近はCWオンリーです。

参考URL：

http://www.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/network/network02/index02.htm

回答No.4

circuit_breaker

AMで直流伝送行えるか否かは、その定義、背景となる条件抜きには語れません。
また、AMが直流変調に耐えるか否かは、アプリケーションに依存すると思います。

直流レベルを定量するには、送信機、伝送系、受信機のセットに対し、少なくとも一度は振幅基準信号によるフルスケール値取得と、それによるレベルの規格化が必要でしょう。三者が安定していれば、これで良いのですが、伝送系のゲイン変化を仮定するのが通信の常です。ゲイン変化は未知であり、受信レベルの変化が変調の直流値の変化によるものか、ゲイン変化によるものか、判別できません。伝送系のゲイン変化量や変動速度は様々で、アプリケーションに応じた頻度のゲイン再取得・補正が必要となります。

ゲイン再補正機能および振幅基準信号の挿入は、本来の情報伝送の休止を強いますが、「下限帯域」を限定するものではありません。たとえばTVの映像（AM)では、走査の帰線期間を利用し63μsec毎にフルスケール相当レベルが発せられ、ゲイン補正(キードAGC)が行われているので、黒でも白でも灰色でも一様な画面を連続伝送できます。

一方で、明確な振幅基準信号を設けないゲイン補正も可能です。キャリア平均値を頼りにするのです。AMラジオのAGCなどは、これに相当し、放送局の違いや伝播障害による電波強弱を要因とする「音量レベル差異」を軽減する目的で使用されます。その時定数はフェージングなどを抑圧するよう100ms辺りに選ばれると思いますが、それは数十Hz以下を全て基準信号と見なすこと、つまり変調信号の再生に低域制限を与えた事を意味します。

先程のTVの例は周期的なパルスによるゲイン補正の例でしたが、連続正弦波の振幅基準を所望帯域外に重畳して変調し、これを頼りにゲイン補正する事も可能でしょう。分離可能なら周波数はどこでも良い筈です。　直流伝送、規格化可能な解りやすい例です。　（本論と無関係な実用上の問題は残りますが）

まとめますと、
１．伝送系のゲインが安定・既知ならば、直流伝送可能。
２．伝送系のゲインが不安定・未知ならば、その変動速度に応じたゲインの再測定・補正が必要となる。その為の振幅基準を「キャリア平均値」という一種の低域に頼れば、伝送の低域欠損が生じる。別途、振幅基準を発するようなシステムを構成すれば、周波数下限は取り除ける。ただしいずれか別の周波数が犠牲になる。

お読みになった雑誌記事が前提としている「AM」は、伝送系のゲイン変化と、AMラジオに代表される「キャリア平均値」による規格化システムを背景としているのでしょう。

回答No.3

LCR707

＃２さんと同意見です。

　変調電圧をａとしたとき、振幅変調は簡易な書き方をすれば
　(1+a)sin(ωt)
のような式なので、aが直流であっても問題はありません。それなりの変調器と復調器を作って机上に並べ、１ｍ位の同軸ケーブルでつなげば、ちゃんと直流電圧ａを正確に復調できます。

　ただし、実際の運用では遠距離を送るなどの理由により、全体の振幅が変化し
　G(1+a)sin(ωt)
のような受信信号になります。Gは伝送路の損失や、電波で飛ばした場合の変動分であり、大きさが未知であったり、刻々と変化したりします。これを復調すると
　G(1+a)
のように、変数が２個あるので、ａの大きさを確定できなくなります。
　特殊な例として、画像信号のように、周期的に基準レベル信号を挿入して伝送する事により、Ｇとａを確定する方法もありますが、これは直流を送っているとは言い難いでしょう。

　従って、現実に使用されている変調器や復調器も、大抵は直流分をカットして、変調も復調もできないようになっています。多くの場合、変調器や復調器にとって、直流分は動作点を狂わせるドリフトのような扱いを受けます。

回答No.2

mmky

何度も同じ質問をしてますね。結論は＃１さんの回答どおりですが
参考程度に

例えば、直流分aを含んだ信号を(a+bcosωst)としましょう。搬送波をcosωct としてAM変調をかけると、
(k+(a+bcosωst))cosωct=(K+a)cosωct+(b/2){cos(ωc+ωs)t+cos(ωc-ωs)t}
K=0, の場合が平衡変調ですね。
=(K+a){cosωct+(m/2){cos(ωc+ωs)t+cos(ωc-ωs)t}}
m=b/(K+a) : 変調指数ですから平衡変調(k=0)の場合は変調指数に直流分情報aが入っていますね。
直流分情報は、つまり変調指数そのものなんですね。だから直流情報を伝送出来ないわけではないですね。しかし、AM変調を復調する場合に搬送波cosωctを抽出して再生する必要がありますので一般的には変調指数は固定していますね。だから任意の直流値は変調指数が変化するので送らないということでしょうね。送れないわけではありませんね。

回答No.1

CAW

AMの場合搬送波とその前後に変調した信号のスペクトルが存在します。したがって、直流で変調した場合
搬送波と一致するため変調成分が区別できません。
平衡変調の場合理論的には搬送波のスペクトルが存在しませんので
直流分も検出できることになります。
AM変調の場合基本的に変調信号の各周波数スペクトルの相対比だけを
期待するもので絶対値はわからないものです。直流の場合むしろ絶対値に
意味がありそうです。AGC云々はそのあたりに言及した内容だったのではないでしょうか。