y''に2*y'をかけると(y' ^2)'になるのはなぜ？

質問

簡単なことですいませんが、
微分方程式の勉強をしていてタイトルのことがわからなかったのでアドバイスおねがいします。

回答No.3

i536 · ベストアンサー

合成関数の微分公式の応用です。

合成関数y=f(g(x))の微分は、y'=(df/dg)*(dg/dx)より、
g(x)=y'と見れば、

(y' ^2)'=(g^2)'=(d(g ^2)/dg)*(dg/dx)=(2*g)*(g')=2*y'*y''.

上の式を逆にたどったのが、ご質問の答えになります。

回答No.2

paix-x_logx

t=(y')^2　とおいて　tをxでびぶんすると、

t=(dy/dx)~2

dt/dx=(d^2y/dx^2)(2*dy/dx)

=y"*(2y')

回答No.1

c80s3xxx

(y' ^2)'を実際に計算してみればいいでしょう．