締切済み (e^y)dx+x(e^y)dy=0 の解き方 2014/05/27 12:43 この微分方程式の解き方を教えてください みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 info222_ ベストアンサー率61% (1053/1707) 2014/05/27 12:56 回答No.1 (e^y)dx+x(e^y)dy=0 e^y (>0)で割って dx+xdy=0 dy=-dx/x ∫dy=-∫dx/x y=c1-log|x| …(答) 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A dy/dx=y+xの解き方を教えてください。 微分方程式です。 dy/dx=-x/yの意味が解りません dy/dx=-x/yの微分方程式を解く問題があるのですが どのようにしてとくのか意味が解りません 誰か教えていただけないでしょうか (3x^2+y^2)dy/dx=2xy (3x^2+y^2)dy/dx=2xy この微分方程式解ける方いらっしゃれば よろしくお願いします(>_<) ｙがdy/dx+2xy=4x・exp(x^2) ｙがdy/dx+2xy=4x・exp(x^2) を満たすとする。 z=exp(x^2)・yとするとき、zが満たす微分方程式を求めよ。 また、zに関する微分方程式を解き、解をｙで求めよ。 という問題があります。 専門書にも似たような問題が一切なく、とても苦労しています。 よろしければ、この問題を解く方針をご教授お願いできないでしょうか？ 微分y*(dy/dx)+x-2y = 0について 微分方程式について教えて下さい。 とある問題集があり、そこには最初の式と途中経過があるのですが 自分が試したところではどうしても結果が一致しませんでした。 問題は以下の通りです。 式中の y/x = u として進めていきます。 y*(dy/dx)+x-2y = 0 (1) -> 1+u(u+x*(du/dx)) = 2u (2) -> ∫((u/(u-1)^2)du = ∫(-1/x)dx (3) -> (u-1)x=C*e^(1/(u-1)) (4) (1)が最初の方程式、(4)が結果です。 自分でやると(2)のところでは 1+u(dy/dx) = 2u になります。 (2)から(3)への計算は出来ますが(3)から(4)では log(u-1)+u = -log(x)+C → log(u-1)x = C-u になり先に進めなくなります。 きっとどこかで勘違いしているのだと思うのですが、 何日かおいてみても間違いが分かりません。 どなたか、教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。 dy＝dx こんにちは さっそく質問なのですが、 例えば、微分方程式や置換積分でdy/dx＝１⇒dy=dxのような式変形を使いますよね。 が、このような変形をしていいのはなぜですか？ ∫(e^x/x^5)dx の求め方 ∫(e^x/x^5)dx の求め方 微分方程式を求めていきましたら、∫(e^x/x^5)dx となりました。ここからどのように展開していけばよろしいのでしょうか？宜しくお願い致します。 1 y=at^2 x=bt+c のとき dy/dxを求めよ。 1 y=at^2 x=bt+c のとき dy/dxを求めよ。 2 V=exp(j2π/3) のとき V^2をA+jBの形で求めよ。 3 関数y=tcost+1 の導関数を求めよ。 またこの式の点(1.0)における接線の方程式を求めよ。 4 微分方程式 dy/dt+2y=1 の関数yを求めよ。ただしt=0のときy=0とする 5 t=1における関数 y=t*eの－st乗 の接線の方程式を求めよ。 基本的な問題かもしれませんがお願いします＞＜ dy/dx=-2xy 1階の線形微分方程式dy/dx=-2xyの一般解を求めるにはどうしたっらいいんですか？ (y-x)dy/dx=y ヒント:u=(y-x) こんにちは。 こんな簡単な微分方程式も解けない理系の大学生です。 本当に恥です。 (y-x)dy/dx=y ヒント:u=(y-x) について解き方を教えてもらえないでしょうか。 x=y=0という解を一応出してみたのですが、いかんせん自信がありません。 (y-x)dy/dx=y...(1) u=y-xより y'=1=(dy/dx) (1)より y-x=y x=0 yy'=y y'=1 y=x y=0 という考え方をしたのですが。 もう自信が全然なくて... ?ｙ／?ｘとｄｙ／ｄｘの違いは何 ?ｙ／?ｘとｄｙ／ｄｘの違いは何 昭和六十年頃、日本の田舎の中堅公立進学校で微分積分の授業を睡眠学習していた人が質問です。 ?ｙ／?ｘとｄｙ／ｄｘの違いを教えてください。 質問文に至らない点があればご指摘もおねがいします。 dy=dy/dx・dxの求め方 dy/dx=dy/dx から両辺にdxを掛けたようになっておりますが、 dy=dy/dx・dx を求めるために 微分法等の公式を活用してどのようにすれば求められるのでしょうか？ dy/dx はyをxで微分するということを表しており、dy/dx は分数とは異なると理解しておりますが・・・ どうぞ宜しくお願い致します。 z=(-x/y)*(dy/dx) を dz/dxで微分すると？ z=(-x/y)*(dy/dx) を dz/dxで微分すると？ 微分に関して分らない問題があります。 あるテキストの解法の途中で、 「z=(-x/y)*(dy/dx) ⇒ dz/dxで微分 ⇒ dz/dx=(2/y)-(2x/y^2)*(dy/dx)」 となっているのですが、この原理について、調べてみてもなかなか見つかりません。 どなたか原理の分かる方おられませんでしょうか。 dy/dx (y+1)を積分して(y+1)^2? 次の微分方程式の一般解を求めよ。 (1+y) (d^2y)/(dx^2) + (dy/dx)^2 = 0 dy/dx = p とおくと、 (1+y)p (dp)/(dy) + p^2 = 0 となり、 (i) (1+y) (dp)/(dy) + p = 0 (ii) p = 0 の2通りが考えられる。 (i)の場合 1/p (dp)/(dy) + 1/(1+y) = 0 の両辺をyで積分して log |p(y+1)| = C_1 つまり、 dy/dx (y+1) = C_1 両辺をxで積分して、 (y+1)^2 = C_1x + C_2 ←？ という解を得る。 ・・・と本に書いてあります。しかし、 「両辺をxで積分して」の計算は間違ってないですか？ 自分が計算すると、 dy/dx (y+1) = C_1 ∫ (y+1) dy/dx dx = C_1∫dx ∫ (y+1) dy = C_1∫dx ∫y dy + ∫1 dy = C_1∫dx y^2/2 + y = C_1x + C_2 になります。 積分して(y+1)^2になるなら、元々は2(y+1)じゃないといけないですよね、きっと。 ということで、どなたか検算をお願いします。 xの関数yについて(x^2)y-e^(2x) = sin yが成り立つときのdy/dx 自分の解答に自信がないので、下記の解答で誤りがあったら指摘してください(逆に誤りがないなら合っていますとコメントください) 解答. (x^2)y-e^(2x) = sin y まず両辺をxで微分して 2xy+(x^2)y'-2e^(2x) = y'cos y 整理して y'(x^2-cos y) = 2(e^2x-xy) (I) x^2-cos y ≠ 0のとき y' = 2(e^2x-xy)/(x^2-cos y) (II) x^2-cos y = 0のとき x^2 = cos yより y = arccos x^2 ∴y' = -2x/√(1-x^4) d/dx * y^4 = d=dy * y^4 * 教科書に合成関数の微分法により、d/dx * y^4 = d=dy * y^4 * dy/dx と書いてあったのですが、なぜこうなりますか？ 一応、理解しているかは分かりませんが合成関数の微分法については知っています どなたかもう少し噛み砕いて説明していただけると助かります dy÷dx 独学で数学の勉強をしています． 微分のところをやっていて少し詰まってしまいました。 Δy÷Δx というのは分数のようなのですが、 dy÷dx はただの記号というようなことが書いてありました。 過去の質問等を見て lim という操作をしているから分数ではないと考えたのですが、 その一方で dx などが「微分」と呼ばれ、 dy÷dx は「微分係数」とか「導関数」と呼ばれるということも知り、 ただの記号なのに dx 単独に分解できてるので、 どうしても分数のように見えてしまいます。 どのように考えればよいのでしょうか？ (e^x)dx+x(e^y)dy=0 の解き方 教えてください 微分方程式(x^2+y^2)dx-2dxdy=0の解き方は 宜しくお願い致します。 微分方程式(x^2+y^2)dx-2dxdy=0の解きたいのです。 参考書を開いて見ると様々に解法が載ってますが、 どの解法にも適合しないようなのです。 何という解法を用いればいいのでしょうか? ∫eｘｐ（ｘ）/ｘ ｄｘがどうしても解けません ∫eｘｐ（ｘ）/ｘ ｄｘがどうしても解けません。微分方程式を解く中でこの形になったのですが教科書ではこの部分の解答がなぜか飛ばされていて分かりません。教えてください。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
