数１

質問

どなたか数１の図形と計量について教えてください。問題 AB＝3 BC＝8 AC＝8 角ABC＝60°の三角形があります。

辺AB.AC上にそれぞれＰ、Ｑをとって、線分ＰＱを折り目として三角形ABCを折ると点Aが辺BC上の点Ｒに重なり、BR＝2となった。この時のARとPR、QRを求めなさい

自力で解いてみてAR＝ルート7、PR＝５分の７とでました。あってますか？QRがどうしてもわかりません。

どなたかお願いします。

回答No.2

staratras

PR=AR=x として、三角形PBRに余弦定理を適用すると

x^2=(3-x)^2+2^2-2(3-x)2cos60°
x^2=x^2-4x+7　したがってx=7/4

余弦定理から三角形ABCにおいて
3^2=7^2+8^2-2・7・8cosACB
9=113-112cosACB
cosACB=104/112=13/14

QR=AQ=yとして、三角形QRCに余弦定理を適用すると

y^2=(7-y)^2+6^2-2(7-y)6cosACB
cosACB=13/14 を代入すると
y^2=y^2-14y+85-(78/7)(7-y)
y^2=y^2-14y+7+(78/7)y
(20/7)y=7
y=7×7/20=49/20

PR=7/4　QR=49/20　ではないでしょうか。

回答No.1

asuncion

BC = AC = 8なので、△ABCはABを底辺とする二等辺三角形ということでいいですか？
また、∠ABC = 60°なので、∠BAC = 60°ということでいいですか？
そうすると、∠ACB = 60°となり、△ABCは正三角形ということになります。
そうすると、AB = BC = CAであるはずが、実際には違っています。
というわけで、そういう三角形は存在しないという結論に至るのですが、
それでいいでしょうか？

お礼

すみません。AC＝7でした。

補足

すみません。AC＝7でした。