体について
体について
Kを非可換体、A=[a_(ij)]をK係数のn次正方行列とする。1≦i≦nとなるiに対して、Aの第i列ベクトルをa_i、第i行ベクトルをa'_iとする。a_1,…,a_nが右線形従属である。
⇔a'_1,…,a'_nが左線形従属である。
これを示したいのですが、行き詰っています。
（証明）
a_1,…,a_nが右線形従属より、
∃λ1,…,λn∈K s.t.(λ1,…,λn)≠(0,…,0),a_1λ1+…+a_nλn=0
すなわち、
∃λ1,…,λn∈K s.t.(λ1,…,λn)≠(0,…,0),
a_11λ1+…+a_1nλn=0
a_21λ1+…+a_2nλn=0
…
a_n1λ1+…+a_nnλn=0
すなわち、
∃λ1,…,λn∈K s.t.(λ1,…,λn)≠(0,…,0),a'_1λ1+…+a'_nλn=0
よって、
a_1,…,a_nは左線形従属である。
このようなながれで示そうとおもったのですが…
見てお分かりになるように
＞すなわち、
∃λ1,…,λn∈K s.t.(λ1,…,λn)≠(0,…,0),a'_1λ1+…+a'_nλn=0
これが言えていないので、左線形従属であることが言えないのです。
この証明は全く違っているのでしょうか??
ご指導よろしくお願いします。
