確率統計の計算

質問

数学はあまり得意じゃないので用語などおかしいかと思います。

コイン投げをして表なら+1、裏なら-1するとします。
0からスタートして数値A（1以上の整数）と数値B（-1以下の整数）に”先に到達する確率”はどうやって求めればよいでしょうか。
途中コインを投げる回数は関係ありません。

例としてはA=58とB=-251それぞれに先に到達する確率、みたいな感じです。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

座標x (B ≦ x ≦ A) からスタートして先にAに到達する確率を p(x) とおく。
コインの表裏の確率を同じとすると、
B+1≦x≦A-1 のとき、関係式
p(x) = (1/2)p(x-1) + (1/2)p(x+1) が成立。変形して
p(x+1) - p(x) = p(x) - p(x-1)
よって p(x) (x=B, B+1, ... , A-1,A) は等差数列。
その交差をdとすると、p(B)=0 , p(A)=1 より
(A-B)d = 1 よって d=1/(A-B) となる。

よって、x=0からスタートして先にAに到達する確率は
p(0) = p(B) + (-B)d = -B/(A-B) であり、
先にBに到達する確率は
1-p(0) = A/(A-B) である。

お礼

ありがとうございました。仕事に必要な事だったので助かりました。