数学 数列の問題

質問

数学の問題でわからない問題があります。

「1/9×3/11×5/13×…×(2n－1)/(2n+7)<1/10000

となる最小のnを求めよ。」

という問題です。

よろしくお願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>最小のnを求めよ。
最小の正の整数ですね ?

1*3*5*7/((2n+1)(2n+3)(2n+5)(2n+7))<1/10000 ...(1)
(2n+1)(2n+3)(2n+5)(2n+7)>3*5*7*10000
(2n+1)(2n+3)(2n+5)(2n+7)>1050000 ... (2)
2n+4=m(正の整数)とおくと
(m-3)(m-1)(m+1)(m+3)>1050000
(m^2-1)(m^2-9)>1050000

m^2-5=k(正の整数)とおくと
(k+4)(k-4)>1050000
k^2-16>1050000
k^2>1050016
kは正の整数, k>=1024

m^2=k+5>=1029
mは正の整数, m>=33
n=(m-4)/2 (正の整数)
n>=14.5
∴n=15 (最小値)

(2)で確認すると
(2n+1)(2n+3)(2n+5)(2n+7)>1050000
n=15, 左辺=1324785>1050000
n=14, 左辺=1038345<1050000

Ans. n=15

回答No.1

akauntook

不等号の左側の式を、『…』を使わずにnで表すとわかりそうです。

見たら気がつくと思いますけど、気がつかないなら、『…』の部分をもっとたくさん書いたら良いでしょう。

丸投げは嫌いなんで、考え方を示しました。自分で考えた成果を示してくれれば、さらなる回答をすることもあります。

気がつかない人もいるかもしれないので、一応ヒントも付け加えておきます。

ヒント『約分』