数学の問題です 教えてください

質問

数学の問題で、

x-y=1の時、x²+y²の最小値を求めよ

お願いします。

回答No.1

pasocom · ベストアンサー

何年生の解き方で解くかによりますが・・・。
x-y=1　ですから、y=x-1
これを
与式の　x^2＋y^2　に代入すれば、
　x^2＋（x-1）^2
＝2x^2－2x＋１
となります。
これは下に凸の放物線グラフになりますから、その頂点が最小値になるのです。
頂点の座標を求めるためには、上式を2（x-a）^2＋b
という形に直せば、頂点の座標は（a、b）と求められます。
そして答えとなる最小値は、x＝aのときにbである、ということです。