lim x→∞ (x^4-8x^3-5x^2-x-

質問

lim x→∞ (x^4-8x^3-5x^2-x-9)=∞になりますが，解き方，考え方は，どうなるのでしょうか。次数の高い方が，数字が大きくなる（絶対値が大きくなる）とかで，いいのでしょうか。はっきりしないので，よろしくお願いします。

回答No.2

tmppassenger · ベストアンサー

次数が最大のものでくくる。
x>0なら、x≠0なので、
x^4-8x^3-5x^2-x-9 = x^4 (1 - 8/x - 5/(x^2) - 1/(x^3) - 9/(x^4))

1/x → 0 (x→∞）なので、(1 - 8/x - 5/(x^2) - 1/(x^3) - 9/(x^4)) → 1(x→∞）。
一方、x^4 →∞ (x→∞）。
従って、x^4-8x^3-5x^2-x-9 = x^4 (1 - 8/x - 5/(x^2) - 1/(x^3) - 9/(x^4)) → ∞・1 =∞ (x→∞）

こうやって見てみると、次数が最大のものだけ考えれば良い、という根拠がはっきりします。

お礼

返事が遅れまして，すいません。なるほど，よくわかりました。くくれば，よかったのですね。すっきりしました。

回答No.1

f272

多項式であれば，最も次数の高い項だけを考えて，それがどのような挙動をするかを考えれば十分です。x^4-8x^3-5x^2-x-9の場合はx^4の挙動を考えることになり，無限大に発散することは自明です。

お礼

ありがとうございます。返事が遅れまして，すいません。