ベストアンサー lim{x→0} cos(1/x)... 2012/04/25 11:10 lim{x→0} cos(1/x)...の値なんですが、絶対値が１以下であることしかわからないです。こういう場合はどうすればいいのでしょうか？（そもそも値が出るのでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2012/04/25 12:51 回答No.1 >そもそも値が出るのでしょうか？ 値は確定しないので極限値は出ません。 -1～1の間で振動するので「極限値は存在しない」と言うのが答えです。 質問者 お礼 2012/04/25 12:56 回答ありがとうございました。 存在しないってことがあるんですね。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A lim(X→0)sin(1/X)とlim（ｘ→0）cos(1/X)って何ですか？ f(X) =X＾2sin(1/X) (X≠0） =0 （Ｘ＝0） (1)f’(0)を求めよ。 (2)ｆ’(Ｘ)はＸ＝0で連続であるか という問題なのですが、（１）は解けたのですが、（２）が分かりません。 ｆ’(Ｘ)を求めようと思ってｆ(Ｘ)を微分しました。 ｆ’(Ｘ)＝2Ｘsin(1/X)－cos(1/X) となりました。 そしてlim（Ｘ→０）ｆ’(Ｘ)を求めればいいのかと思ったのですが、 lim(X→0)sin(1/X)とlim（ｘ→0）cos(1/X)が分かりません。 （２）の答えは『lim（Ｘ→０）ｆ’(Ｘ）は存在しないため、連続ではない。』なのですが、lim(X→0)sin(1/X)とlim（ｘ→0）cos(1/X)が存在せず、（１）で求めた数とは一致しないため連続ではないという考えでいいのでしょうか？ お願いします。 lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e を用いて lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e を用いて lim(x→0) (1-cos2x)/(xlog(1+x))をもとめよという問題なんですが どうやるんですか？ lim x→∞ について はじめまして、友達から言われて気になったのですが、lim x→∞ x^2は∞ですが、これをlim x→∞ x^3×1/xと変形した場合∞×0で0になってしまい∞にならないのですがどうやったら∞が出るのか教えてください。 よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム lim_（x→π/4) (sin x -cosx) / ( x - π/4) の極限値 いつもお世話になっています。 極限値を求める問題２問です。 (1) lim_(x→π/4) (sin x - cos x) / (x - π/4) x-π/4 を t と置いて考えてみたのですが、途中から分からなくなり ました。 (2) lim_ (x→1) (x-1)/{^3√(x) -1} よろしくお願いします。 lim_[x→∞]（1+1/x）^x=e ですが、lim_[x→∞]（1+1/(x+1)）^(x+1)は？ lim_[x→∞]（1+1/x）^x=e ですが、x の代わりに(x+1)にした場合： lim_[x→∞]（1+1/(x+1)）^(x+1) どうなりますか？ たぶん e だとは思うのですが。解き方も教えてください。 よろしくお願いします。 (x^2)sin(1/x) f(x)を (x^2)sin(1/x) (x≠0) 0 (x=0) としたとき、x=0で、(f(x))'が非連続であることを示せという問題なのですが、 ヒントお願いできますか？ とりあえず lim{x→0}(f(x))'=lim{x→0} 2xsin(1/x)-cos(1/x) を求めてみようと思ったのですが、lim{x→0}cos（1/x）って値無いですし、どうすればよいものかと、、、 y=cos(x+7π/18)+cos(x+π/18)の最大値と最小値、 y=cos(x+7π/18)+cos(x+π/18)の最大値と最小値、そのときのxの値を求めよ。ただし0≦x＜2πとする。という問題で 和を積に直す公式、cosA+cosB=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2という公式を使用して解くのかと思ったのですが A=α＋β、B=α-βという場合のみ適用できるものですよね？だとしたらどのようにして解くのですか？どなたか教えていただけないでしょうか？ lim[ｘ→∞]xとlim[ｘ→∞]x＾2の大小 lim[ｘ→∞]xとlim[ｘ→∞]x＾2を行ったときどちらも無限大に発散しますよね？同じ無限大に発散するのにどうしてlim[ｘ→∞]x＜lim[ｘ→∞]x＾2となるのでしょうか。ご存知の方教えてください。 lim[ε→0]∫[ε..1]dx/xの値は? lim[ε→0]∫[ε..1]dx/xの値はどうなりますか? 発散しますか? lim[ε→0]∫[ε..1]dx/x=[ln(x)]_ε^1=lim[ε→0](ln1-ln(ε))=0-ln(ε)からどうなるのでしょうか? lim x→∞ (x^4-8x^3-5x^2-x- lim x→∞ (x^4-8x^3-5x^2-x-9)=∞になりますが，解き方，考え方は，どうなるのでしょうか。次数の高い方が，数字が大きくなる（絶対値が大きくなる）とかで，いいのでしょうか。はっきりしないので，よろしくお願いします。 cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+・・・ cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+・・・+cos(nx)=(sin((n+(1/2))x)-sin(x/2))/(2sin(x/2)) となるらしいのですが、これの証明がどうしてもできません。 数学的帰納法や漸化式を考慮して、とりあえずn=1,2,3,・・・で様子を 見てみようとしたのですが、 cos(4x)、４倍角辺りからゴチャゴチャしてきました。 規則も特に見つかりません。 cosをsinに直さなければならなく、その変え方なども複数あり、うまく 整理できません。 どなたか助力のほど、ヨロシクお願いしますm(_ _)m lim {(1+1/x)^x / e}^x (x →∞）は何になるの lim {(1+1/x)^x / e}^x (x →∞）は何になるのでしょう lim (1+1/x)^x = e (x →∞）ですよね。 極限値であるeで割った値のｘ乗の極限はいったい何になるのでしょう。 (1+1/x)^xは単調増加なので、比は常に１未満、そのｘ乗も常に１未満なので、極限は１か０になると思うのですが、わかりません。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム cos（x/2）＊cos（x/2^2）＊・・・・・cos（x/2^n） 実数ｘ及び自然数ｎに対して a_n＝cos（x/2）＊cos（x/2^2）＊・・・・・cos（x/2^n） とする。 (1)2^n＊a_n＊sin(x/2^n)の値はｎと無関係に一定であることを証明せよ。 (2)log｜a_n｜をｘで微分することにより、 Σ(n=2～∞)1/2^n ＊tan(π/2^n）＝1/π であることを証明せよ この問題に取り組んでいます。 (1)で2^n＊a_n＊sin(x/2^n)の計算を行っていて、いろいろな三角関数の公式を利用してみたのですが全然うまくいきません。「ｎと無関係」ということはｎが消えればいいということだと思うのですが・・・。 (2)はloga_nを微分したところ -1/2 tan(x/2) - 1/2^2 tan(x/2^2) -・・・となったのですがここから証明すべき式に変形するにはどうしたらいいのでしょうか？ 回答いただければありがたいです。よろしくお願いします 数III・関数f(x)の連続性 こんにちは！数IIIの質問です。 f(x)=x^2cos1/x (x≠0) a (x＝0） この時、f(x)がx=0で連続になるような定数aの値を求めよ。 という問題です。 0≦lim(x→0)|f(x)|=lim(x→0)|x^2cos1/x|≦lim(x→0)x^2=0 よってlim(x→0)｜f(x)｜=0 ∴lim(x→0)f(x)=0 したがって、a=0 □ と、解いていくと解説に書かれてましたが、解答の頭からf(x)に絶対値記号がついている理由がわからないんです。。 問題にはついていなかったのに、なぜ絶対値をつけるのでしょうか。 どうぞよろしくお願いします。 lim（ｘ→∞）ｘ/e^x=0を用いて lim（ｘ lim（ｘ→∞）ｘ/e^x=0を用いて lim（ｘ→∞）xlogxを表せ という問題で、なぜおきかえをしないといけないのでしょうか？ いろんな置き換えがあると思うのですが＜いちばんわかりやすい置き換え方法を教えてください lim[x->1] (x+1)/(x-1)^2 lim[x->1] (x+1)/(x-1)^2 が∞になるはずなんですけど、自分が計算すると =lim[x->1] (x+1)/(x^2-2x+1) =lim[x->1] (1/x + 1/x^2)/(1 - 2/x + 1/x^2) =(1 + 1)/(1 - 2 + 1) =2/0 =undefined …になります。 どこでどう間違えているのか教えてください。 |cos x|の微分は何？ ∫(tan x) dx = -ln|cos x|+Cの証明は分かるのですが、その逆（d/dx(-|cos x| = tan x）には、どうたどり着くのでしょうか？ （sin x）/ |cos x|まで行き着いたのですが（ここが間違えかも）、絶対数サインを取ることができません… cos^(2) x =1/9 0°≦ｘ≦360 cos^(2) x =1/9 0°≦ｘ≦360° これが cos x =1/9 ならば出来るのですが、２乗がつくとたちまちわからなくなります。 この様にやってはみたのですが。。 cos^(2) x =1/9 cos x^2 = 1/9 x^2 = cos ¯¹ 1/9 x^2= 83.62, 276.379 x = ±√83.62 ±√276.37 という答えになってしまいました。（解答は手元にありません） この２乗が付いた時の考え方を教えて頂けますか？ lim[x→0](0/x) =？ lim[x→0](0/x)=0 でしょうか？ あくまでｘ≠０なので０のような気がするのですが、自信が持てないです。回答お願いします 1/cos x、1/(cos x)^2の積分について 1/cos xや1/(cos x)^2の不定積分を、「微分の逆計算」とする以外に、導く方法はありませんか？ というのも、私の使っている教科書では、1/cos xや1/(cos x)^2の不定積分が「いくつかの関数の不定積分」と称して公式のように書かれています。ふと、それがどのように導かれているのかを知りたくなったんですが、教科書には「微分することで元の関数に成っていることを確認せよ」としか書かれていません。仕方なく微分してみたら確かに元の関数になったんですが、なにかしっくり来ません。 「微分の逆計算」を認めずに、1/cos xや1/(cos x)^2の不定積分を導く方法があれば、是非知りたいです。 よろしくご教授お願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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回答ありがとうございました。 存在しないってことがあるんですね。