e = lim[x→∞] x / (x!)^(1/x)

質問

e = lim[x→∞] x / (x!)^(1/x)

と書かれてあったのですが、どうしてでしょうか？

回答No.2

joggingman · ベストアンサー

y(n)=n/(n!)^(1/n)={(n^n)/(n!)}^(1/n)
として、
log{y(n)}=-(1/n)log{(n!)/(n^n)}
=-(1/n){log(1/n)+log(2/n)+・・・+log(n/n)}
→-∫[0→1] logx dx=-[x logx]_[0→1] +∫[0→1]dx=1
y(n)→e^1=e
とします。

回答No.1

Tacosan

Stirling の公式を使う... のは反則かなぁ?