数学の問題です。

質問

f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,cは定数)はx+2で割ってもx+3で割っても2余る。また、方程式f(x)=0の1つの解はx=-1である。このとき、f(x)をx^2+3x+2で割った余りはアイx-ウである。また、a=エ、b=オ、c=カである。
解説お願いします。
a,b,cが出ればあとは出来るはずなんですけど…
答えは
アイ,-2
ウ,2
エ,5
オ,6
カ,2
です。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

剰余定理から、
f(-2) = -8 + 4a - 2b + c = 2 ... (1)
f(-3) = -27 + 9a - 3b + c = 2 ... (2)
また、f(x) = 0の1つの解がx = -1であるから、
f(-1) = -1 + a - b + c = 0 ... (3)
(1)(2)(3)の3元連立1次方程式を解けば、a, b, cが求まります。

お礼

理解できました！助かりました！

回答No.2

noname#222880

題意から、f(x)=( x+2)( x+3)( x+d)+2(dは定数)とおけます。
f(-1)=(-1+2)(-1+3)(-1+d)+2=2d=0であるから、d=0
よって、f(x)= ( x+2)( x+3)x+2=x^3+5x^2+6x+2
また、f(x)=( x^2+3x+2)(x+2)-2x-2
これから、「アイ,-2」「ウ,2」「エ,5」「オ,6」「カ,2」になります。

なお、この解法ではdが容易に求められ、a、b、ｃについての連立方程式を解く必要はありません。