ベクトル図形

質問

ベクトル→a=(1[上]　2[下])、→b=(-2[上]　3[下])の作る平行四辺形の面積の求め方がわかりません。

詳しくご解説して頂ければありがたいです。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

平行四辺形の面積Sは (底辺) × (高さ) で計算される。
→a と→b のなす角θは
cosθ=(1*(-2)+2*3)/(|a|*|b|)=4/√65
sinθ=√(1-cos^2(θ))=√(1-16/65)=7/√65
S=|→a| × |→b| sinθ=√(5*13) *(7/√65)=7 ... (Ans.)

お礼

詳しいご解説ありがとうございます。

回答No.3

noname#223031

→aと→bのなす角をθとすると、平行四辺形の面積は、
|→a||→b |sinθ
一方、→a・→b=|→a||→b |cosθであるから、
cosθ=(→a・→b)/( |→a||→b |)
これから、sinθ=√{1-(→a・→b)^2/( |→a||→b |)^2}
よって、平行四辺形の面積は、
|→a||→b |sinθ
=|→a||→b |√{1-(→a・→b)^2/( |→a||→b |)^2}
=√{(|→a||→b |)^2-(→a・→b)^2}
ここで、→a=(a1,a2)、→b=(b1,b2)とすると、平行四辺形の面積は、
√{(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)-(a1b1+a2b2)^2}
=√(a1b2-a2b1)^2
=| a1b2-a2b1|
質問においては、a1=1、a2=2、b1=-2、b2=3であるから、求める平行四辺形の面積は、
|1*3-2*(-2)|=7

これは、公式として覚えておいた方がいいと思います。
なお、2つのベクトルの作る三角形の面積は、当然この1/2になります。

回答No.1

asuncion

[上], [下]というのは、何のことですか？