ベクトルの大きさと平行四辺形の面積について

質問

ベクトルA＝（2,1）、ベクトルB＝（3、-6）、ベクトルC(-1,5)のとき、次の問いに答えてください。

（1）大きさ｜3ベクトルA-ベクトルC｜

（2）大きさ｜ベクトルA-ベクトルB-ベクトルC｜

（3）ベクトルBとベクトルCが作る平行四辺形の面積S

どれか一つでもいいので回答よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa

No.2です。
補足などへの回答です。
確認として、大きさベクトルA,大きさベクトルB、大きさベクトルCの値も教えて頂けないでしょうか？
＞ベクトルA＝（2,1）、ベクトルB＝（3、-6）、ベクトルC(-1,5)
大きさベクトルA=|↑A|=√(2^2+1^2)=√5
大きさベクトルB=|↑B|=√{3^2+(-6)^2}=√(9+36)=√45=3√5
大きさベクトルC=|↑C|=√{(-1)^2+5^2}=√(1+25)=√26

平行四辺形の面積を求める公式
S＝|a1b1-a2b2|を用いると27になり、回答と違うのですがどちらが正しいのでしょうか？
＞↑Bと↑Cのなす角度をθとすると
S=|↑B|*|↑C|*sinθ・・・・・(ア)
ベクトルの内積を↑・↑で表すと
↑B・↑C=|↑B|*|↑C|*cosθ=↑(3,-6)・↑(-1,5)=-3-30=-33
|↑B|*|↑C|=3√5*√26=3√130だからcosθ=-33/(3√130)=-11/√130
sinθ=±√(1-cos^2θ)=±√{1-(-11/√130)^2}
=±√(1-121/130)=±√(9/130)=±3/√130
S＜0はあり得ないからsinθ=3/√130を(ア)に代入
S=|↑B|*|↑C|*sinθ=3√130*(3/√130)=9
よってS=9が正解です。
ところで平行四辺形の面積を求める公式S＝|a1b1-a2b2|の
a1,b1,a2,b2とは何ですかね？
もし↑(a1,b1)と↑(a2,b2)で出来る平行四辺形の面積なら
|a1b2-a2b1|だけど。

回答No.2

yyssaa

（1）大きさ｜3ベクトルA-ベクトルC｜
＞ベクトルを↑で表します(以下同じ)。
3↑A-↑C=3↑(2,1)-↑(-1,5)=↑(6+1,3-5)=↑(7,-2)
|3↑A-↑C|=√(49+4)=√53・・・答
（2）大きさ｜ベクトルA-ベクトルB-ベクトルC｜
＞↑A-↑B-↑C=↑(2,1)-↑(3,-6)-↑(-1,5)=↑(2-3+1,1+6-5)=↑(0,2)
|↑A-↑B-↑C|=√(0+4)=2・・・答
（3）ベクトルBとベクトルCが作る平行四辺形の面積S
＞ベクトル積を↑×↑で表すと
S=|↑B×↑C|=|↑(3,-6)×↑(-1,5)|
=|↑(15-6)|=|↑(9)|=9・・・答

お礼

回答ありがとうございます。
補足に付け足します。
平行四辺形の面積を求める公式
S＝|a1b1-a2b2|を用いると27になり、回答と違うのですがどちらが正しいのでしょうか？

回答よろしくお願いいたします。

補足

回答ありがとうございます。お陰様で分かりました。
確認として、大きさベクトルA,大きさベクトルB、大きさベクトルCの値も教えて頂けないでしょうか？

回答No.1

gohtraw

（１）
各ベクトルの成分が与えられているので、絶対値記号の中身は
３Ａ－Ｃ＝（２＊３－（－１）、１＊３－５）＝（７、－２）
よってその大きさは
｜３Ａ－Ｃ｜＝√（７＾２＋（－２）＾２）
　　　　　　　　＝√５３
（２）
これは（１）と同じやり方です。

（３）
△ＯＢＣの面積を求めてそれを２倍しましょう。三点の座標が
与えられているとき、その三点が作る三角形の面積は

（１／２）｜（ｃ－ａ）（ｆ－ｂ）－（ｄ－ｂ）（ｅ－ａ）｜
で求められます（三点の座標を（ａ，ｂ）、（ｃ、ｄ）、（ｅ，ｆ）として）。

この問題では点Ｏの座標は（０，０）なので、ａ＝ｂ＝０とおいて
上式は
（１／２）｜ｃｆ－ｄｅ｜
で求められます（三点の座標を（0，0）、（ｃ、ｄ）、（ｅ，ｆ）として）。
これに点ＢおよびＣの座標を代入しましょう。

下記は参考。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1414823949

お礼

回答ありがとうございます。
補足に付け足しでベクトルAとベクトルBが作る平行四辺形の面積は15になりますでしょうか？
何度も申し訳ないです。

回答よろしくお願いいたします。

補足

回答ありがとうございます。
私が解いたら
(1)3√5ー√26

(2)ー2√5ー√26

(3)33.7194306

と変な数になりました。
これは、やり方がおかしいのでしょうか？