• 締切済み

高校数学です。

ABCD、abcの7文字が一列に並ぶ。 小文字が隣り合わず、Aとaが隣り合う並べ方は何通りあるか。 教えてください。お願いします。 小文字が隣り合わないのが、1440通りまでは理解出来ています。

みんなの回答

回答No.3

 樹形図を描いて、確かめることから始めましょう。Aとaをひとまとまりにして考えるのが、この場合のポイントでしたよね。つまり(A,a)BCD,bcまたは(a,A)BCD,bcの並び替えになる訳です。  高校生なら、順列と言うところに、似たような問題があるはずです。順列と言う考え方を、樹形図で確かめながら理解してください。樹形図の描き方は、PC検索すればYouTube もあるようです。下記サイトなど参考にしてください。 http://jukensansuu.com/baainokazu.html

noname#222880
noname#222880
回答No.2

ANo.1の訂正です。 下から3行目 誤:「2*3!*4P2=6*12=2*6*12=144通り」→ 正:「2*3!*4P2=2*6*12=144通り」

noname#222880
noname#222880
回答No.1

(1)小文字が隣り合わない並べ方 まず、4種類の大文字を1列に並べる並べ方は、 4!=4*3*2*1=24通り 小文字3種類は、次の5個の○から3個を選んで、そこに入れることになります。 ○大1○大2○大3○大4○(大1~大4は大文字を表します。) 大文字の1つの並べ方に対して、3つの間及び両端の計5か所の小文字の入り場所があります。 そのうちの3か所を選んで、小文字3種類を並べる並べ方は、 5P3=5*4*3=60通り したがって、求める並べ方は、 4!*5P3=24*60=1440通り (2)小文字が隣り合わず、Aとaが隣り合う並べ方 ○大1○大2○大3○大4○の状態において、Aが大1に入る場合、aはその左右に入る2通りの場合があり、 他の大文字の入り方は、3!=3*2*1=6通り 他の小文字の入り方は、4P2=4*3=12通り これから、Aが大1に入る場合の並べ方は、2*3!*4P2=6*12=2*6*12=144通り Aが、大2、大3、大4に入る場合も同様であるから、求める並べ方は、 144*4=576通り

robin0891
質問者

お礼

やっと理解できました。ありがとうございました。

関連するQ&A