平行歯車の正面噛み合い圧力角は全て同じ？

質問

圧力角αnは、減速機等で複数の歯車が平行に噛み合っている場合、全て等しくする必要があります。
正面(基準)圧力角αt（tanαt＝tanαn/cosβ）も、全て等しい筈です。

そこで質問なのですが、正面噛み合い圧力角αwtも、全ての歯車間で同じになるのでしょうか？
（invαwt＝2*tanαw*(x1+x2)/(z1+z2)+invαt　もしくは　cosαwt=(z1+z2)/2a*cosαt）
例えば歯車A-B-Cと並んでいたとして、A-Bの正面噛み合い圧力角と、B-Cの正面噛み合い圧力角は、同じでなければならないのでしょうか？

転移係数xにより変化するので、必ず同じであるとは言えないと思うのですが、正面噛み合い圧力角が異なると、故障しやすくなったり等の問題があるのでしょうか？

お手数ですが、どうかお知恵をお貸しください。

回答No.4

tetsumyi

繰り返しになりますがインボリュート歯車の基礎を勉強し直してください。
歯車の歯はインボリュート形なのです。
それで、基礎円より外側では圧力角は大きくなります。
転移歯車は標準より径が大きくなりますから、圧力角は大きくなります。
標準歯車が回転によって圧力角が変わらないなんてことはありません。
標準歯車の基礎円で歯が当たる時、圧力角（接線）は20度となります。

補足

回答ありがとうございます

本職の人にとっては言うまでもない、常識的な知識さえもない状態なので、色々と互いの認識が食い違ってしまっていたようです。
（圧力角と言えば基準円やピッチ円での角度としか認識していなかったし、転移係数の和x1+x2をx1とx2に振り分ける公式は、存在自体知らなかった）

週末に、いくつかの条件で計算してみて、どうなるか確認してみたいと思います。

回答No.3

tetsumyi

その通りで基準圧力角について解答しました。
噛み合い圧力角が異なることについての質問ですが、当然歯車は回転に伴い噛み合い圧力角は常に変化するのですから、この圧力角について設計上でどうこすると言うことは想定しませんでした。
それで、機械設計上で歯車距離を故意に変えて設計する理由はどこにあるのでしょうか？
機械誤差を考慮して設計することはあるでしょうが、故意に距離を変えると歯車はきしんで動かなくなったり、隙間が大きくなって騒音が発生したり強度が下がったり磨耗が激しくなりますから機械屋がそんな設計をすることはありえません。

お礼

回答ありがとうございます。

＞回転に伴い噛み合い圧力角は常に変化する
そうだったんですか？
自分は、回転によって変化しないものだと思っていました。
wikiの歯車の項にある動画を見ても、接触している点は変化していますが、角度は一定でしたし、二つの歯車の噛み合い圧力角を求める公式も存在していますし。

＞歯車距離を故意に変えて設計する理由はどこにあるのでしょうか？
歯車距離を変えたい、というよりも、違う噛み合い圧力角が平行して存在するのかを確認したい、というのが、質問の趣旨です。
噛み合い圧力角を用いて計算することがあったのですが「歯車Bは歯車Aとも歯車Cとも噛み合っている。今回は全部標準歯車だったから噛み合い圧力角は二つとも同じだったけれど、違うパターンはあるのだろうか？　それとも、基準圧力角と同じレベルで等しいのだろうか？」という疑問から、今回の質問をさせてもらいました。

＞故意に距離を変えると歯車はきしんで動かなくなったり～
標準歯車同士を標準でない中心間距離で動かそうとすれば、当然問題は起こるでしょうが、対応した転移歯車を使用しても同様の問題は起こるのですか？

回答No.2

tetsumyi

ですから、圧力角が違う歯車は噛み合うことができないので、そんな設計をすると問題が発生することは明らかですから機械屋がそんな設計をすることは決してありません。
噛み合い圧力角が20度でない歯車は、特殊な目的があるなら設計する場合もあるかもしれません。
しかしながら、通常の歯車のカッターは20度であり、圧力角の違うカッターを特注で製造しなければならずカッターも消耗品ですから価格にも影響があり止む終えない理由がない限りそんな設計はしないでしょう。
圧力角20度は、機械的な強度、歯数の大小を考慮して最も自由度が高くなるように考え抜かれて決められた値です。
どうしても圧力角を変えなければならない特別な理由があるのでしょうか？
さらに詳しく知りたいのであれば、インボリュート歯車の理論を基礎から勉強してみてください。

お礼

回答ありがとうございます。

どうも自分の疑問がうまく伝わっていない気がします。
失礼ですが、基準圧力角と噛み合い圧力角を混同されていませんか？
「圧力角が違う歯車は噛み合うことができない」「圧力角の違うカッターを特注で製造しなければならず」などの言葉から、そのように思えるのですが。

自分が想定しているのは、同じ基準圧力角の歯車が3つ以上あり、例えば歯車Aと歯車Bとの中心間距離が標準よりも近く、歯車Bと歯車Cの中心間距離は標準よりも遠い、等の場合なのです。

回答No.1

tetsumyi

数学的に圧力角が違うと、歯車はうまく噛み合うことができません。
無理に噛み合わせると、回転の等速性が保てなくなって振動、騒音が発生し当然歯車は磨耗が激しくなります。
転移係数は、この問題を避けるために小さくするように決められています。

お礼

解答ありがとうございます。

「噛み合う歯車の圧力角は等しくなければならない」「転移係数はできるだけ小さく」
どちらも尤もだと思います。
ただ、自分のお尋ねしたい事とはちょっと違いまして。

例えば、モジュール3、圧力角20度、ねじれ角β=0度の歯車ABCが平行に並んでいたとします。歯数zはそれぞれ(A,B,C)=(27,78,183)。
A-Bの中心距離が158.5mm(標準では157.5mm)、B-Cの中心距離が390.5mm(標準では391.5mm)となったとします。
Bが標準歯車だとすると、転移係数xは(A,B,C)=(0.341,0,-0.330)、噛み合い圧力角αwは(A-B,B-C)=(20.971,19.593)となる筈です。

できる限り避けるべき設計だとは思いますが、このような噛み合い圧力角αwが異なる設計は許容され得るのか、それとも圧力角αnが異なる場合のように否定されるのかを確認したかったのです。