円順列 回転について

質問

男子5人と女子5人が輪の形に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方。
横一列に並ぶとき、男女男女男女男女男女の並び方があるから、5!×5!通り。
これを輪にしたとき、ABCDEFGHIJ、JABCDEFGHI、IJABCDEFGH・・・のような10通りの並び方は同じものと見れるから、したがって、5!×5!÷10通り。
これが間違いである理由を教えて下さい。

回答No.1

noname#222520 · ベストアンサー

横一列に並ぶとき、「男女男女男女男女男女」の並び方と「女男女男女男女男女男」の並び方の2通りがあるので、合計は5!×5!×2通りになります。
これは、男子5人をA～E、女子5人をa～eとすると、「AaBbCcDdEe」と「aAbBcCdDeE」は異なることを意味します。
これに円順列であることを加味すると、答えは5!×5!×2÷10=4!×5!通り
円順列であることを加味しても（どのように回転させても）、「AaBbCcDdEe」と「aAbBcCdDeE」は重なりません。
（「Aa」と「aA」だけに着目しても、この順番は変わりません。）

お礼

回答ありがとうございます。
理解できました。