０＊∞の不定形について

質問

０＊∞になる不定形って片方が０にいくから自明的に０に収束するものだと思うのですが
x・ln(x) [x→∞]
などの問題ではわざわざロピタルの定理などを使わないといけないのでしょうか

よろしくおねがいします。

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

一番わかりやすい例は、(1/ｘ) ・ｘ [x→∞] という、０・∞ の積の極限です。これは、(1/ｘ) ・ｘ ＝ １ ですから、１ [x→∞] で １に収束します。

このように、多項式どうしの積なら、０に収束するほうのべき乗と、＋∞や－∞に発散するほうのべき乗との比較で単純にわかるのですが、多項式ではない関数との比較だと、それが何乗で収束する・発散する、というのが自明ではないからです。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました

回答No.2

shintaro-2

>０＊∞になる不定形って片方が０にいくから自明的に０に収束するものだと思うのですが

そのロジックだと
（1/ｘ）＊X^2　０＊∞ですが

lim[ｘ→∞]（1/ｘ）＊X^2＝lim[ｘ→∞]X=∞　で明らかに破綻します。

お礼

ありがとうございました