極限の問題で質問です

質問

極限の問題です。
ロピタルの定理を用いるようなのですがうまくいきません。

1/x^2-1/sin^2x (x→0)

どなたかわかる方、回答をお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

ロピタルなんて、お止めなさい。
通分してから、sin をマクローリン展開。
これで容易に示せます。

お礼

ありがとうございます。
マクローリン展開で解決しました。
大変助かりました。

回答No.1

Tacosan

どう「うまくいかない」んでしょうか?

お礼

申し訳ありません、alice 44さんのおっしゃるように
マクローリン展開で解けました。
ありがとうございました。

補足

説明が足りず、申し訳ありません。
ロピタルの定理を用いようとして、まず二つの項をひとつにまとめると
(sin^2x-x^2)/(x^2・sin^2x)
分母分子ともにx→0のとき0に収束するのでロピタルの定理を用いて分母分子をそれぞれxで微分すると
(2sinxcosx-2x)/(2xsin^2x＋x^2sinxcosx)
これをx→0とすると不定形になってしまってここで行き詰ってしまいます。
分母分子をなにかでくくって整理すればいいのかな？とも考えたのですが…

わかりにくくなってしまって申し訳ないのですが、考え方だけでも示していただけないでしょうか？