関数のlimitを求めるプロセス

質問

lim[x→0]-e^-50x^2+cos(10x)/x^4のlimitを
(1)　ロピタルの定理を使って求めなさい、そして正答までに何回この定理を適用したか。

という問題の解答プロセスと解答を教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

指数部や分子の範囲が分かるように書いて下さい。

単純にロピタルの定理を繰り返し適用するだけの問題です。

lim[x→0] (-e^(-50x^2)+cos(10x))/x^4

ロピタルの定理を適用して

=lim[x→0] (100xe^(-50x^2)-10sin(10x))/(4x^3)
=(1/4)lim[x→0] (100xe^(-50x^2)-10sin(10x))/x^3

ロピタルの定理を適用して

=(1/4)lim[x→0] (100(1-100x^2)e^(-50x^2)-100cos(10x))/(3x^2)
=(100/12)lim[x→0] ((1-100x^2)e^(-50x^2)-cos(10x))/x^2

ロピタルの定理を適用して

=(25/3)lim[x→0] ((-300x+10000x^3)e^(-50x^2)+10sin(10x))/(2x)
=(250/3)lim[x→0] {(5(-3+100x^2)e^(-50x^2))+5(sin(10x)/(10x))}
=(250/3)(-15+5)
=-2500/3

お礼

書き方の不備があったことをおわびします。
ご親切にありがとうございました。
勉強になりました。