【ロピタルの定理を用いた関数の極限について】

質問

【ロピタルの定理を用いた関数の極限について】

次の問題でロピタルの定理をどのように用いたらいいのか分かりません

○次の関数のf'(0)を求めよ

（1）f(x)=x^2log|x| (x≠0)
f(x)=0 (x= 0)

（2）f(x)=exp(-1/x^2) (x≠0)
f(x)=0 (x= 0)

回答よろしくお願いします

回答No.3

2ac0uO

ロピタルの定理は、０／０ ないし ∞／∞ の場合の極限を計算する為の手法ですので、
例えば、lim[X→０]X ln(X) の様な場合、
強引に　ln(X) / (1/X)
ないし X / (1 / ln(X))
と変形してみれば、とりあえずロピタルの定理が適応出来る形になります。
どちらが扱いやすいかとか、これで計算出来るのかと言うのは、実際に試してみれば判ると思います。

回答No.2

koko_u_u

ロピタルの定理を書いて、いま自分が直面している問題とつきあわせるだけで解決します。

補足

自分で考えても解決しなかったからここで質問しているのですが・・・

もう少し具体的に教えてもらえませんか？
例えば　　y=f(x) z=g(x)について
lim［x→0］f(x)/g(x)=lim［x→0］f'(x)/g'(x)=L
に収束するとして、この問題のf(x)やg(x)は何になるんですか？

何回も何回もすみませんm(_ _)m

回答No.1

koko_u_u

なぜロピタルの定理を用いようと思ったのかを補足にどうぞ。

補足

この問題は大学で使っている教科書に載っていた問題なのですが、解答は以下のようになっていました。

(1){f(h)-f(0)}/h=hlog|h|
　　ロピタルの定理から lim［h→0］hlog|h|=0　より、
　　x=0で微分可能でf'(0)=0である

(2){f(h)-f(0)}/h={exp(-1/h^2)}/h
　　ロピタルの定理から　lim［h→0］{exp(-1/h^2)}/h=0　より、
　　x=0で微分可能でf'(0)=0である

解答が簡潔で途中経過が分からないので質問しました。
ロピタルの定理を用いようと思ったというより、上記の途中経過が分からなかったから質問したのです。