不定形の極限値

質問

次の式の極限値を求めよ。
{(1/sinx)-(1/x)}　(x→0)

この式は、不定形なので、ロピタルの定理を使うのは分かります。
計算してみると、なかなか計算が終わりません。
どこかの段階で、工夫すると思うのですが…

何かアドバイスなど頂けたら、嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

mazoo · ベストアンサー

ロピタル使うなら、普通に通分して
(x-sinx)/xsinx
を考えますよね。
分母分子を一回微分して
(1-cosx)/(sinx+xcosx)
これはまだ不定形ですからもう一回微分して
sinx/(cosx+cosx-xsinx)
ですよね。
これはもう不定形ではないですね。

お礼

あ、不定形じゃないですね。すみません、どうやら、勘違いしていたみたいです。
助かりました。ありがとうございます！