数学 極限

質問

この前の質問で画像の問題で(５)は-１になると解答され、その通りに解いたのですが、途中で-１がでてくる理由が分からないので教えて頂けると助かります。あと、(６)は答えは合ってますか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

(5)
lim[x->∞] {3^x-2^(2x)}
=lim[x->∞] {3^x-4^x]
=lim[x->∞] (4^x){(3^x/4^x)-1}
={lim[x->∞] 4^x}・{lim[x->∞] (((3/4)^x) -1)}
={lim[x->∞] 4^x}・(0-1)
= －lim[x->∞] 4^x
=－∞　（発散、収束しない）

(6)
合っている。
L=lim[x->∞] {log[2](4x+1)-log[2](x-1)}
=lim[x->∞] log[2] {(4x+1)/(x-1)}
x->∞ のとき x>0なので真数の分子分母をxで割ると
L=lim[x->∞] log[2] {(4+(1/x))/(1-(1/x))}
x->∞のとき (1/x)->0なので
L=log[2]{(4+0)/(1-0)}
=log[2] 4
=log[2] (2^2)
=2 log[2] 2
=2

回答No.1

shintaro-2

3^x-2^(2x)=3^x-4^x={(3/4)^x-1}*4^x

∞ー∞
∞／∞を避けるための各種工夫が例示されているはずですので、
一度教科書を読み直してください。

（６）の答えはそれで合っていますが
分母子を1/ｘでくくるのをきちんと書いておいた方が良いでしょう。
それを記載しないから（５）のような計算ミス（理解不足）が発生するのだと思います。