方程式と不等式です。

質問

宜しくお願いします。（2x＋3y＋1）＾2の問題を展開します。なぜ答えが4x＾2＋12xy＋9y＾2＋4x＋6y＋1になるのですか？展開とはなんなんですか？教えて下さい。

回答No.4

bgm38489 · ベストアンサー

展開とは、簡単に言うと、式と式の掛け算をすることです。
(x+1)^2=x^2+2x+1、これが最も簡単な式の展開です。(x＋1)×(x＋1)を計算しただけのこと。
実は、これは、
11×11=(10+1)×(10＋1)＝10^2+2×10+1=121、これと同じ。
(x+1)(x+2)=x^2+3x+2も、11×12＝132と同じ。
さて、与式ですが…変数が二つ入っている式の展開は、ややこしいですね。変数一つなら、ｘの４乗は３乗は…と考えていけばよいのですが、そうはいかない。この場合、
2x+3yを一つの変数と考えて展開します。
与式＝(2x+3y)^2+2(2x+3y)+1
これは(x+1)^2=x^2+2x+1と同じですね。
後はそれぞれを展開すれば答えの通りです。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.6

asuncion

そもそも、方程式と不等式というタイトルをつけている時点で、
何か勘違いをされているように思います。

与式
=(2x+3y+1)(2x+3y+1)
ここで、1個目のカッコの中にある
2x
は、2個目のカッコの中にある
(2x+3y+1)
全体にかかっています。
同様に、1個目のカッコの中にある
3y
は、2個目のカッコの中にある
(2x+3y+1)
全体にかかっています。
同様に、1個目のカッコの中にある
1
は、2個目のカッコの中にある
(2x+3y+1)
全体にかかっています。
つまり、
与式
=2x(2x+3y+1)+3y(2x+3y+1)+1(2x+3y+1)
と変形できる、というのは、別の回答者さんの回答のとおりです。

ところで、質問者さんの学年は？

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.5

nihonsumire

皆さんが回答されていて、いまさらとは思いますが参考にしてください。展開とは、簡単に言えば、かっこのない式の形にすることです。もちろん、そうした形にするには、ルールがあります。そのルールを逐一使うのは面倒なので、公式というのがあります。
　公式の一つに、(a+b)^2=a^2+2ab+b^2というのがあります。展開する式は、( )の中が３つです。そこで、( )の中を２つにしてしまうテク、それが置き換えです。
　回答者の方が示されたように、A=2x+3yとおくと、(A+1)^2という形になります。これなら公式を使って( )のない形にできますよね。A^2+2A+1ですよね。そこでAをもとにもどすと(2x+3y)^2+2(2x+3y)+1となって、もう一回( )を展開します。
　別解で、縦書きの計算というのもあります。参考書などで調べてみてください。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.3

here_0220

a(bx+c)=abx+ac
というのが分配法則です。
だから
(2x+3y+1)(2x+3y+1)
X=2x+3y+1
とすると
X(2x+3y+1)
=2Xx+3Xy+X
=2x(2x+3y+1)+3y(2x+3y+1)+(2x+3y+1)

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

here_0220

(2x＋3y＋1)^2
=(2x+3y+1)×(2x+3y+1)
=2x(2x+3y+1)+3y(2x+3y+1)+(2x+3y+1)
=4x^2+12xy+9y^2+4x+6y+1
となりますが、
態々このような計算をするのは面倒ですので
基本的には公式を覚えるべきだと思います。
多分教科書に載ってると思いますよ。
一見覚えられないようでも、何度も練習することで身につくと思いますし、計算のコツもつかめると思います。
頑張ってください。

http://mathtrain.jp/expansion

お礼

回答ありがとうございました。

補足

なぜ=2x(2x+3y+1)+3y(2x+3y+1)+(2x+3y+1) こうなるか説明して頂けたらう嬉しいです。宜しくお願いします。

回答No.1

f272

展開とは、多項式の積を多項式の和に変形することです。
(2x+3y+1)^2
=(2x)(2x)+(3y)(2x)+(1)(2x)
+(2x)(3y)+(3y)(3y)+(1)(3y)
+(2x)(1)+(3y)(1)+(1)(1)
=あとは自分で計算してください。

お礼

回答ありがとうございました。