x+A*exp（-x）= 0 の解

質問

x+A*exp（-x）= 0
の解はどのように求めればよいですか。
xが変数、Aは定数です。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

A>1/eのとき xの実数解なし
A=1/eのとき　x=-1(重解)
0<A<1/eのとき xの実数解　2個(負の実数解) 　
　x=W_n(-A) , W_nはLambertのW関数(nは整数(n∈Z))
A=0のとき x=0
A<0のとき　xの実数解　1個（正の実数解）x=W(-A) (WはLambert関数,対数積関数ともいう)
参考
ランベルトのＷ関数は初等関数ではありません。大学数学レベルの特殊関数です。
具体的なxの解は次のWorframAlphaサイト(参考ＵＲＬ参照)
で「solve(x+A*exp(-x)=0,x)」とか、Ａの場合わけの値を入れて「solve(x+0.1*exp(-x)=0,x)」

などと入力してやれば計算できます。

ランベルトW関数（Lambert W function）の詳細についてはグーグルで検索してみてください。

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/

回答No.1

f272

初等関数で求めることはできませんから，数値的に求めてください。
x[0]を適当に決めて
x[n+1]=x[n]-(x[n]+A*exp(-x[n]))/(1-A*exp(-x[n]))
を計算します。そのうちにx[n]が解に収束します。
ただし，A<=exp(-1)のときにしか解はありません。
A<=0またはA=exp(-1)のときは解は1つ，0<A<exp(-1)のときは解は2つあります。