ベストアンサー y=A・x・exp(B・√x)の解法 2011/12/07 17:28 y=A・x・exp(B・√x) の B・√x≠0のときのxについての解法を教えてください。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/12/07 17:46 回答No.1 本質的に http://okwave.jp/qa/q7175573.html と同じ. 質問者 お礼 2011/12/07 18:14 解けました。ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A y=x・exp(a・x)の解法 y=x・exp(a・x)をxについてとくことはできますか? もしできるのでしたら方法を教えてください。 exp(-x) / {1 + exp(-x)} y = 1/{1 + exp(-x)}の時、 exp(-x) / {1 + exp(-x)} が (1-y) になるようなんですが、どうやって計算するか教えて下さい。 自分でやってみると、 exp(-x) / {1 + exp(-x)} を分解すると exp(-x) * 1/{1 + exp(-x)} なので、 exp(-x) * y これが (1-y) になるかは分かりません…。 なにか変換できる特別な式があるのでしょうか? よろしくお願いします。 exp(x+y)=exp(x)exp(y)を和を計算することによって示 exp(x+y)=exp(x)exp(y)を和を計算することによって示せ。 つまり Σ(0≦n≦∞)(x+y)^ n/n !={Σ(0≦n≦∞)(x)^n/n !}{Σ(0≦n≦∞)(y)^n/n !} を示せ という問題を出されたのですが、どうアプローチすればいいのかわかりません。 和の取り方を工夫すればいいと言われたのですが、どのように工夫すればいいのか見当もつきません。 始めてみたときは帰納法で証明できるかと思ってやってみたのですがうまくいきませんでした。 回答のとっかかりでもいいので教えてください。お願いします。 ∫(1 - x/a - y/b)dy = -(b/2)(1 - x/a ∫(1 - x/a - y/b)dy = -(b/2)(1 - x/a - y/b)^2 + C これは、ある四面体の三重積分の計算の一部ですが、 どうやって計算したら、こうなるのか分かりません。 普通に計算すると ∫(1 - x/a - y/b)dy = y - xy/a - (y^2)/2b + C = y{1 - x/a - y/2b} + C ですよね? ここから-(b/2)(1 - x/a - y/b)^2 + Cまでの道筋を教えてください。 a,bは定数とし、a>0とする。関数y=a(x^2+2x+3)^2-2a(x^2+2x+3)+bの-2≦x≦2における最大値は14、最小値は3である。 a,bは定数とし、a>0とする。関数y=a(x^2+2x+3)^2-2a(x^2+2x+3)+bの-2≦x≦2における最大値は14、最小値は3であるとする。このとき、a,bの値を求めよ。 という問題で解法、解釈で分からない部分があります。 以下は解答に沿って自分なりに解釈した結果を書いています。 y=a(x^2+2x+3)^2-2a(x^2+2x+3)+bの-2≦x≦2における最大値は14、最小値は3である・・・(1) ⇒x^2+2x+3=tとおく・・・(2) ⇒y=at^2-2at+bの-2≦x≦2における最大値は14、最小値は3である・・・(3) ⇒-2≦x≦2におけるtの変域を求める・・・(4) ⇒y=at^2-2at+bの2≦t≦11における最大値は14、最小値は3である・・・(5) こう考えると(3)まではいいのですが、(4)からうまく納得できません。 -2≦x≦2だったらtの変域は確かに2≦t≦11なのですが、 そしたらy=at^2-2at+b(2≦t≦11)ですが、元((1))のグラフがどういうものかは分かりませんが、これは元のグラフとは異なっているので、2≦t≦11と求めたは良いものの、y=at^2-2at+bでこの範囲における最大・最小が何故、元の-2≦x≦2における最大・最小の14,3と同じなのかイメージが沸きません。 2直線 x/a+y/b=1, x/a+y/b=2(a>0, b>0)の 2直線 x/a+y/b=1, x/a+y/b=2(a>0, b>0)の間の距離を求めよ。 という問題の解説に、 2直線は平行だから、第一の直線上の点(1、0)を通る。よって、ここからbx+ay=2abまでの距離を求める と、ありました。 なぜ(1,0)を通るのですか? exp{-a(x^2+y^2)}のフーリエ変換 exp{-a(x^2+y^2)}のフーリエ変換を行うとどのような関数になるのか教えてください。いろいろ調べたのですが、変数が一つ(xだけ)の場合はいろいろなとこで載っていたのですが、これは見つかりませんでした。よろしくお願いします。 y=(exp(-at)-exp(-bt))/(b-a)をt=…の式にす y=(exp(-at)-exp(-bt))/(b-a)をt=…の式にするには? yがある値をとる時のtの値を算出したいのですが、式が変換できずに困っています。 どなたか解る方がいらっしゃいましたら、解答お願いいたします。 y=-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t) (a>0,b>0) y=-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t) (a>0,b>0) yがある値をとる時のt(t>0)を算出したいのですが、 上記の式をt=・・・の式にすることはできるでしょうか? 実際にtを算出する時にはa,bに数値を当てはめて計算を行うのですが、 a,bの値を変えた場合のtも求めたいので、文字係数のままで式を変換したいのです。 どなたか解る方がいらっしゃいましたら、解答お願いいたします。 補足 上記の式は以下の式と単純化したものです。 もしできるならば、こちらの式でt=・・・にしていただけると助かります。 d-(c*b^2)/(a+b)^2-abct/(a+b)+((c*b^2)/(a+b)^2)*exp(-(a+b)t)=0 (a>0,b>0,c>0,d>0) ↓ -a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t)=b-(d*(a+b)^2)/bc b-(d*(a+b)^2)/bc=y と置いて単純化しています。 計算ミス等ありましたらご指摘下さい。 exp(sqrt(x^2+y^2)の定積分 ∫∫exp(sqrt(x^2+y^2)/(2*a^2))dxdy x:-a/2→a/2 y:-a/2→a/2 の定積分の解き方がわかりません. sqrt(x^2+y^2)=tと置換積分など行いましたが解けません. また不定積分なら,x=rcosΘ,y=rsinΘとおいて解けるのですが, 定積分だとΘの範囲をどうすればよいかわかりません. また積分範囲が円の仕様になっていませんので,Θの範囲を決めれません. よろしくお願いします. x+y=a, xy=bのときx^(1/n)+y^( x+y=a, xy=bのとき、整数nに対して、x^n+y^nをaとbで表すには、 x^n+y^n=(x+y){x^(n-1)+y^(n-1)}-xy{x^(n-2)+y^(n-2)} を繰り返し用いれば出来ます。 では、一般に、 x^(1/n)+y^(1/n) をaとbで表す方法はあるのでしょうか? 4x^2-9y^2+28x+49=(2x+3y+7)(2x-3y-7)について 4x^2-9y^2+28x+49 を因数分解しなさいという問題で、解法は 4x^2-9y^2+28x+49 =(4x^2+28x+49)-9y^2 =(2x+7)^2-(3y)^2 =(2x+7+3y)(2x-7-3y) =(2x+3y+7)(2x-3y-7)・・・(答え) ですが、 多項式は次数の多いものからかっこでくくるといいと教えられたので、私はこの解法が思いつかず、 4x^2-9y^2+28x+49 =4x(x+7)-(9y^2-49) =4x(x+7)-(3y+7)(3y-7) とやってしまい、これ以上進まずに躓いてしまいました。 この因数分解はどのような規則から成り立ち、どうすればこの解法が思いつきますか? ∫exp{-c(x/a-b/x)^2}dxの計算 以下の積分公式をどのように証明したらよいかご教示ください。 ∫[0→∞] exp{-c(x/a-b/x)^2} dx = (a/2)√(π/c) ガウスの積分公式∫[-∞→∞] exp(-nx^2) dx =√(π/n) を使い、x/a-c/x=zと変数変換しようとしましたがうまくいきません。 ご存知の方よろしくお願いいたします。 {exp(a+b)}/(a+b)=○○ {exp(a+b)}/(a+b)=○○ こういった公式はありますか? y=F(x)で、yの値からxの値を求めたい y=F(x) の式でx=・・・の形にできれば問題ないのですが、できないときに、yの値でxの値を求めたいのですが、どうすればよいですか? 具体的には y=F(x)=A1exp(-x/t1)+A2exp(-x/t2)+A3(-x/t3) で、A1,t1などは、適当に入れる。 これでyの値を決めて、そのときのxの値を求めたいです。 f(x,y)=(2x+3y-2)(x+4y+1)が f(x,y)=(2x+3y-2)(x+4y+1)が前提で、 f(x,y)=56を満たす自然数x,yの組を求めるとき、 「56=7×8, 14×4, 28×2, 56×1 2x+3y-2=a,x+4y+1=bとすると、 2b-a=5y+4 (a,b)=(7,8)のみ満たす。 よって(a,b)=(7,8)のときx=3,y=1」 という解答があったのですが、 何をしているのかまったくわかりません。 特に、=a, =bとした式を足した理由や、 「(a,b)=(7,8)のみ満たす」というのがどこから 導き出されたものなのかよくわかりません。 わかる方、解説をお願いしたいです。 数字や記号の打ち間違えがあったらすみません。 (1) 2(3x+5y)+3(4x-7y) (1) 2(3x+5y)+3(4x-7y) (2) 7(2a-5b)-5(a-4b) (3) 4(x^2-8x+7)+3(2x^2+7x+2) (4) 3(2a^2+4a-2)-2(-a^2+7a+1) のやり方を教えてください yがdy/dx+2xy=4x・exp(x^2) yがdy/dx+2xy=4x・exp(x^2) を満たすとする。 z=exp(x^2)・yとするとき、zが満たす微分方程式を求めよ。 また、zに関する微分方程式を解き、解をyで求めよ。 という問題があります。 専門書にも似たような問題が一切なく、とても苦労しています。 よろしければ、この問題を解く方針をご教授お願いできないでしょうか? V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V| 次の立体V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V|を求めよ、 という問題で答えは |V| = 2*∫∫_[x^2 + y^2 <= b^2] √(a^2 - x^2 - y^2) dx dy = (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}). となっています。 この問題の途中で、これ以上積分が出来そうにない部分が出てきますので、どうか助けてください。自分のやったところまで書きますと |V| = 2*2*∫[0,b] dx 2*∫[0,√(b^2 - x^2)] √(a^2 - x^2 - y^2) dy = 8*∫[0,b] [(1/2){y√(a^2 - x^2 - y^2) + (a^2 - x^2) arcsin(y√(a^2 - x^2))}]_[0,√(b^2 - x^2)] = 4*∫[0,b] √(b^2 - x^2)√(a^2 - b^2) + (a^2 - x^2) arcsin{√(b^2 - x^2)/√(a^2 - x^2)} dx …ここが、「これ以上積分が出来そうにない部分」です(実際、計算機でもこれ以上は計算してくれません)。 ただ、本に載っている例の値 a=1, b=1/2 を入力すると 1.46809 という答えになり、本の答え (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}) に a=1, b=1/2 を入力した場合とまったく同じ答えになります。 さて、手計算で (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}) を求めるにはどうすればよいのでしょうか? x+A*exp(-x)= 0 の解 x+A*exp(-x)= 0 の解はどのように求めればよいですか。 xが変数、Aは定数です。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! 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