y=x・exp(a・x)の解法

質問

y=x・exp(a・x)をxについてとくことはできますか？
もしできるのでしたら方法を教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

a=0の時　x=y

y=0の時　x=0

a≠0,y=0の時 x=0

ay≠0の時
　この場合は解けても初等関数等の範囲では表せません。
　つまり高校数学の範囲では解けないということになります。

　大学数学で扱う特殊関数のLambert（ランベルト）のW関数
　(累積対数関数,ProductLog function) W(x)を使えば　　　　
　　x=W(ay)/a
　となる。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0

お礼

ありがとうございます。大変助かりました。